Jak zmieni się pole powierzchni i objętość kuli, jeżeli długość jej średnicy zmn nina: Jak zmieni się pole powierzchni i objętość kuli, jeżeli długość jej średnicy zmniejszymy o 25%?

M:

Mei Lin: Wezmy taki przykład Początkowe d=16cm więc R=8cm Po zmniejszenieu o 25% d₁=12cm więc R=6cm 8−(0,25*8)=6 Stąd wnioskujemy że początkowe R równiez zostało zmiejszone o 25% Początkowe d=30cm R=15cm Po zmniejszeniu o25% d₁=22,5cm R=11,25 cm 15−(0,25*15)=11,25cm Wniosek . Skoro nasza początkowa średnica została zmniejszona o 25% to równiez początkowy

	1
promien został zmniejszony o 25% (czyli		)
	4

	3
Stąd nasz zmniejszony promien kuli R1=		R
	4

Pole kuki o promieniu R P_k=4πR² Pole kuli po zmniejszeniu promienia o 25%

	3
Pkn=4π(		R)2
	4

	9
PKn= π*4*		R2
	16

	9
Pkn=		πR2
	4

Objętość kuli o promieniu R

	4
Vk=		πR3
	3

Objętość kuli po zmniejszeniu promienia o 25%

	4		3
Vkn=		π*(		R)3
	3		4

	4		27
Vkn=π		*		R3
	3		64

	9
Vkn=		R3
	16

Ignaś: Mei Lin − masz dar do utrudniania. Jeśli skala podobieństwa figur F₁ i F₂ jest równa k, to stosunek pól tych figur jest równy k², stosunek objętości jest równy k³.

Mei Lin: Ale pytają się jak się zmieni pole i objętość

: Pole zmaleje o 700/16 %, a objętość zmaleje o 3700/64 %