Rozwiąż równanie: Mareq17: Witam mam pewne zadanie którego nie potrafie rozwiązać: (2+√3)^x+(2-√3)^x=4 Prosze o pomoc jeśli ktoś potrafi to zrobić.

tim: x = 1

tim: Po prostu: 2 + √3 + 2 - √3 = 4

Bogdan: tim, nie o to chodzi. trzeba rozwiązać równanie, a nie odgadywać rozwiązanie. To jest równanie wykladnicze, które wchodzi do nauczania w II klasie liceum. Wskazówka: (2 - √3)^x = (2 - √3)^x * [ (2 + √3)^x / (2 + √3)^x ] = dokończ, potem podstaw (2 + √3)^x = t i t > 0

tim: A no spoko. xD

piotrek: x=1 v x= -1

Bogdan: Piotrek podał dobrą odpowiedź. Myślę, że warto tym razem podać pełne rozwiązanie. (2 + √3)^x + (2 - √3)^x = 4 wprowadzamy podstawienie: (2 + √3)^x = t i t > 0 Najpierw zajmujemy się drugim składnikiem sumy i doprowadzamy go do postaci takiej, w jakiej podany jest pierwszy składnik. (2 - √3)^x = (2 - √3)^x * (2 + √3)^x / (2 + √3)^x = (4 - 3) / (2 + √3)^x = = 1 / (2 + √3)^x = 1/t Wracamy do równania: t + 1/t = 4 mnożymy obustronnie przez t i porządkujemy: t² - 4t + 1 = 0, Δ = 12, √Δ = 2√3 t₁ = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3 lub t₂ = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3 (2 + √3)^x = 2 - 2√3 => (2 + √3)^x = 1 / (2 + √3)^x => => (2 + √3)^x = (2 + √3)^-1 => x = -1 lub (2 + √3)^x = 2 + 2√3 => (2 + √3)^x = (2 + √3)¹ => => (2 + √3)^x = (2 + √3)¹ => x = 1

Mareq17: Spoko, bardzo dziękuje za pomoc.