wyznacz pozostałe pierwiastki fistars: Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu ( o ile istnieją ), jeśli : a) W(x) = x5 + 2x4 + 2x3 + 4x2 −3x − 6 ; r = −2

krystek: Jeżeli W(−2)=0 to wtedy r=−2 jest pierwiastkiem !

fistars: no tak, ale w odpowiedziach mam 1 i −1 zawsze liczyłam z Δ, ale teraz po dzieleniu tego wielomianu przez x +2 wychodzi mi x4 + 2x2 − 3 i nie tutaj mam problem jak wyliczyć te pierwiastki.

wik: x⁴(x+2)+2x²(x+2)−3(x+2) = (x+2)(x⁴+2x²−3)

wik: podstaw t = x² i licz delte

aa: bo krystek zrobił tylko pierwszą część zadania: wykaż....

wik: a jak nie chce Ci sie liczyc delty, to x⁴+2x²−3 = x⁴ +x²−3x²−3 = x²(x²+1)−3(x²+1) = (x²−3)(x²+1)

wik: blad w znaku powinno byc 3x²−x² i dalej (x²+3)(x²−1) stad pozostale pierwiastki to −1 i 1

fistars: Jeżeli podstawie t do (x⁴ + 2x² − 3) to t₁ = −3 , a t₂ = 1. Ma wyjść x ∊ { −1 , 1 }. Więc mam się jakoś odnieść do (x+2) przy liczeniu Δ ?

fistars: Aha ok Dzięki wielkie!

aa: masz (x+2)(x⁴+2x²−3) pierwszy z pierwiastków to (x+2)=0 ⇒x₁=−2

aa: a w zadaniu masz znaleźć pozostałe