Robin: Dany jest ciąg o wrazie ogólnym a_n = 2n + 1 / 3 + n. Zbadaj monotoniczność ciągu.

Obliczyłem a_n+1 i odjąłem od tego a_n wyszło mi-nie wiem czy dobrze-: n-2 / n² + 7n + 12

i z tego wynika że ciąg jest roznący gdy n>2 a malejący gdy n<2.
CZy to poprawnie zapisane ?

Gość: Mi odejmowanie wyszło inaczej.

Jakub: Za szybko wysłałem.
a_n+1= 2(n+1)+1 / 3+n+1 = 2n+3 / 4+n

a_n+1-a_n = ( 2n+3 / 4+n) - (2n+1 / 3+n)=
= ((2n+3)(3+n) - (2n+1)(4+n)) / (4+n)(3+n) =
= 5 / (4+n)(3+n)
ciąg rosnący

Robin: ja zrobiłem źle odejmowanie ... ale u Ciebie chyba a_n+1 = 2n+3 /4+n, a powinno być 2n+2/4+n

Jakub: Jak za n podstawisz n+1 to masz 2(n+1)+1=2n+2+1=2n+3 na górze. Czyli jest ok.

Robin: a no tak........... ..jaaaaa

pati: Zbadaj monotonicznosc ciagu o wyrazie ogolnym an=(3n+2):n+5. Oblicz, ktore wyrazy ciagu sa mniejsze od 3/2