pochodna ANJA: oblicz pochodną:

	lnx
lim x−>1 =
	x2−1

wik: pochodna czy lim?

ANJA: oja sory. mam obliczyc granice sposobem hospitala.

ANJA: czyli po protu pochodną, ale coś mi nie wychodzi. moglby kto napiac tutaj pelne rozwiazanie z obliczeniami?

aa:

	lnx		1x
lim		=Hlim		=....
	x2−1		2x

wik: ¹_x : 2x = 1/2

aa: napisz wynik

ANJA: uff czyli po prostu ja niepotrzebnie na poczatku postepowalam tak jak z pochodna i sie zakrecilam. mam jeszcze jedno pytanie: funkcja: f(x) = xe^x wyznaczyc pkt przegiecia i wkleslosc. ktos ma chwile czasu zeby to rozwiazac? mam problem z mc zerowymi i dziedzina.

ANJA: ?

aa: napisz swoje obliczenia

ANJA: D: x nalezy R f'(x) = e^x f''(x) = e^x f''(x) = 0 i nie wiem jak wyznaczyc msc zerowe tego

aa: f'(x)=1*e^x+x*e^x=e^x(1+x) f"(x)=.../

aa: no jak druga pochodna

ANJA: ok wiec w jakich przedzialach funkcja jet wklea a w ktorych wypukla?

ANJA: druga pochodna: (x+2) e^x

aa: pierw musisz wyznaczyć punkty przegięcia rozwiąż równanie (x+2)e^x=0

ANJA: mozez to po prostu rozwiazac? mam malo czasu:(

aa: (x+2)e^x=0 x+2=0 e^x=0 x₁=−2 lne^x=ln1 ⇒x=ln1 i teraz f"(x)<0 wyznaczasz przedziały w których funkcja jest wklęsła f"(x)>0 funkcja wypukła

ANJA: wiec jakie beda te przedzialy? o to mi caly cza chodzi i skad w e^x nagle wzial ie logarytm?

aa: oj przepraszam tam jest błąd powinno być e^x(x+2) =0 dla x=−2 ←p.przegięcia e^x(x+2)>0 dla x>−2 x∊(−2,∞) ←wypukła e^x(x+2)<0 dla x<−2 x∊(−∞,−2) ←wklęsła

ANJA: dziekuje bardzo jeszcze tylko dziedzina. orzy takiej potaci to a caly czas liczby R tak?

aa: tak