wyznacz styczna do funkcji tomek: f(x)=(2x)^x+¹ w punkcie x₀=1 korzystając ze wzoru na e funkcja wykladniczo potegowa ( x+1) jest w potedze

Gustlik: Korzystasz ze wzoru: a^b=e^blna f(x)=(2x)^x+1=e^(x+1)ln2x Teraz liczysz pochodną ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:

	2		x+1
f'(x)=e(x+1)ln2x*[ln2x+		(x+1)]=(2x)x+1(ln2x+		)
	2x		x

Równanie stycznej: y=ax+b

	1+1
a=f'(x0)=f'(1)=(2*1)1+1(ln(2*1)+		)=
	1

=2²*(ln2+2)=4(ln2+2) y=4(ln2+2)x+b Liczę jeszcze y jako f(1) f(1)=(2*1)¹⁺¹=4 Współrzędne punktu styczności (1, 4) Wstawiam do równania prostej: 4=4(ln2+2)*1+b 4−4(ln2+2)=b 4−4ln2−8=b b=−4ln2−4 Odp: y=4(ln2+2)x−4ln2−4