? xyz: Bradzo proste pytanie https://matematykaszkolna.pl/strona/1312.html Wiem kiedy rysuje sie puste kółko czy tez zapłenione zależy to od znaku () i <> , tylko mnie zastanawia kiedy trzeba wstawic te kółko,z której strony(ma to cos wspólego z współczynnikiem kierunkowym?czy też osatnią liczbą z tabelki?)

Bogdan: Jeśli nie ma narzuconej dziedziny funkcji liniowej, to tabelka przedstawia tylko fragment funkcji, nie powinno się wtedy zaznaczać na wykresie żadnych "kółeczek", ani pustych, ani pełnych. Przez współrzędne punktów z tabelki rysujemy prostą o dowolnej długości, nie ograniczamy jej kółeczkami. Jeśli jest narzucona dziedzina, np.: D_f: x € (-4, 5>, to rysujemy prostą od x = -4 i ten koniec prostej oznaczamy pustym kółeczkiem, kończymy prostą dla x = 5 i ten koniec oznaczamy pełnym kółeczkiem. Dodam, że najczęściej w szkolnych przykładach prostą można narysować od razu, bez tabelki, patrząc jedynie na wzór funkcji liniowej.

Bogdan: Uwagi o "kółeczkach" dotyczą nie tylko wykresu funkcji liniowej, ale wykresu dowolnej funkcji.

Bogdan: Jakubie, witam. Próbowałem przed chwilą wpisać pewną uwagę tam, gdzie się wpisuje zauważone błędy na Twoich stronach, ale nie udało mi się, więc tę uwagę do Ciebie zamieszczam tutaj. W tym poście jego autor zwrócił uwagę na kółeczka na wykresach funkcji. Myślę, że zaznaczenie pełnych lub pustych kółeczek na końcach wykresów funkcji bez wyraźnego podania dziedziny funkcji może wprowadzać czytającego w błąd. Takie kółeczka można zaznaczać na końcach wykresu wtedy, gdy podana jest jednoznacznie dziedzina funkcji. Pozdrawiam

xyz: Bogdanie więc te "kółeczka" rysujemy jedynie w takich przypadkach jak ten np. f(x)= 2x dla x∈<-2;3)?

Bogdan: Tak, w podanym przykładzie po lewej stronie wykresu będziesz miał pełne kółeczko, po prawej puste

xyz: dzięki wielkie,teraz już czaje własnie- tego mi brakowało xD

Jakub: Witam. Wytłumaczę po kolei jak narysowałem wykres: Funkcja jest dla x∈(-∞,1) zdefiniowana wzorem f(x)=2x. Zauważ xyz, że zacząłem rysować z lewej strony nie zaczynając ani od kółka pustego ani zapełnionego. Oznacza to, że wykres ciągnie się dalej na południowy-zachód . Gdyby funkcja była zdefiniowana dla np. x∈<-5,1) to bym zaczął od kółka zapełnionego. Ale tak nie jest. Teraz popatrz xyz na prawą stronę wykresu. Tam też na końcu tej prostej na ma kółka co oznacza, że wykres ciągnie się dalej na na południowy-wschód. Kółka nie ma bo ta prosta, której fragment narysowałem jest zdefiniowana wzorem f(x)=-3x+8 dla x∈(3,∞). Czyli biegnie ona dalej w swoim kierunku dla wszystkich x>3. Witam Bogdana! Komentarzy o błędach faktycznie nie można obecnie wpisać. To znaczy te jednozdaniowe jeszcze się wpisują, ale te dłuższe to wyskakuje błąd. Padła baza danych i na razie zastanawiam się jak to naprawić. Trochę to potrwa. Jeśli chodzi o twoją uwagę, to hmm, prawdę mówiąc nie bardzo rozumiem. Przecież dziedzina funkcji jest we wzorze funkcji. To są dokładnie te same przedziały. Można by napisać je jeszcze raz, ale nie bardzo widzę potrzebę. Póki co ja tak to widzę, może się mylę. Pozdrawiam

Jakub: Pisząc miałem na myśli oczywiście tą stronę https://matematykaszkolna.pl/strona/1312.html

Bogdan: Funkcja jest określona wtedy, gdy wyraźnie podana jest jej dziedzina. Podanie wzoru nie jest wystarczające dla określenia funkcji. Wyrażenie przedstawione wzorem jest funkcją dopiero po określeniu jej dziedziny. Spotykamy np. takie zapisy funkcji: f(x) = 2x + 1 dla x € R f(x) = 2x + 1 dla x € <-3, 7) f(x) = 2x + 1 dla x € N₊ (taka funkcja nazywana jest ciągiem). Jeśli podany wzór ma przedstawiać funkcję, to zawsze trzeba podawać dziedzinę funkcji, . Oczywiście w praktyce dość często ogranicza się do podania wzoru ze stwierdzeniem, że jest to wzór funkcji. Jest to jednak uproszczenie zapisu funkcji. Przedstawienie funkcji np. f(x) = 2x w postaci tabeli i wzoru sugeruje, że dziedziną funkcji są wartości x z tabeli, a nie zbiór R. Na stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/1312.html są trzy wykresy: - wykres y = 2x jest dla x = 1 jest zakończony pustym kółeczkiem, co dla przyzwyczajonych do takich oznaczeń uczniów oznacza, że dziedzina jest przedzialem prawostronnie otwartym, - wykres y = -x² jest dla x = 1 oraz dla x = 3 jest zakończony w tych dwóch końcach pełnymi kółeczkami, co może sugerować, że dziedziną tej funkcji jest przedział <1, 3>, - wykres y = -3x + 8 jest dla x = 3 zakończony pełnym kółeczkiem, co również może oznaczać, że dziedzina jest przedziałem lewostronnie domkniętym. Proszę nie posądzać mnie o czepianie się, chciałem zwrócić uwagę na przyjęty sposób oznaczania na wykresie punktów, w których funkcja jest określona (kółeczko pełne) i punktów, w których nie jest określona (kółeczko puste).

Jakub: Dla xyz Napiszę jeszcze raz, bo przyszło mi do głowy prostsza odpowiedź. Jak masz przy nawiasie -∞ lub ∞ to nie stawiasz, żadnych kółek, jak masz liczbę to przy nawiasie ) lub ( stawiasz puste kółeczko, a jak > lub < to pełne kółeczko. Dla Bogdana Rozumiem, że np. funkcja f(x)=2x+1 dla x∈(-2,4) jest różna od funkcji f(x)=2x+1 dla x∈(-3,5). W pełni się z tym zgadzam i jeśli chodziło tylko o podkreślenia tego faktu to wszystko w porządku.