TRAPEZ BA680: w trapezie o polu 24cm² i podstawach o długości 8cm i 16cm suma kątów przy dłuższej podstawie jest kątem prostym. Oblicz obwód tego trapezu prosze o pomoc przy tym zadaniu

Bogdan: Rozwiążemy to zadanie w sposób niekonwencjonalny. Oznaczmy: ABCD - wierzchołki trapezu a |AB| = 16, b= |CD| = 8 - podstawy trapezu, c= |BC, d = |AD| - ramiona trapezu. Przedłużamy ramiona trapezu do przecięcia się w punkcie E, otrzymujemy trójkąt prostokątny ABE przedzielony odcinkiem b = 8 na trapez ABCD o bokach a, b, c, d oraz znajdujący się nad nim trójkąt prostokątny CDE o podstawie b = 8 i ramionach o długości c, d. Trójkąty ABE i CDE są podobne, długość a jest 2 razy większa od b, więc |BE| = 2c i |AE| = 2d, stąd |CE| = c i |DE| = d. Narysujmy w trapezie z wierzhołków C i D odcinki równoległe do ramion c i d do przecięcia się z podstawą a. Te odcinki mają odpowiednio długość c i d i wyznaczają na podstawie jeden punkt F. Widzimy w trapezie 3 przystające trójkąty prostokątne: AFD, FBC i CDF. Są one przystające również do trójkąta CDE. Jeśli pole trapezu P = 24, to pole jednego z tych trójkątów jest równe (1/3)P = 8. Mamy wyznaczyć obwód trapezu L. L = a + b + c + d. Rozpatrzmy jeden z trójkątów: AFD, FBC, CDF lub CDE. Weźmy np. trójkąt CDE. 1. Pole trójkąta P_T = (1/2)c*d => 8 = (1/2)c*d => cd = 16 2. Z tw. Pitagorasa w tym trójkącie otrzymujemy: c² + d² = 64 Dla obliczenia długości obwodu trapezu L nie musimy znać długości c oraz d, ale musimy znać sumę tych długości, czyli c + d. Zauważmy, że (c + d)² = c² + 2cd + d² = 64 + 2*16 = 96. Ponieważ c + d > 0 to c + d = √96 = √16*6 = 4√6. L = a + b + c + d = 16 + 8 + 4√6 = 24 + 4√6