relacje, klasy abstrakcji student: Zbadać relację równoważności i wyznaczyć klasy abstrakcji w postaci reszt z dzielenia G = Z x,y ∊G xRy <=> 3|x−y 1. Zwrotność: xRx <=> x−x = 0 => 3|0 z dowolności "x" wynika zwrotność" 2. Symetryczność xRy <=> yRx <=> (x−y = y−x) i tu mam problem jak to udowodnić. 3. Przechodniość: x,y,z ∊G xRy yRz => xRz x−y = 3t => x = 3t+y y−z = 3k => z = y−3k x−z = 3t+y−y+3k = 3(t+k) => 3|3(t+k) Z dowolności z,y,z wynika przechodniość relacji: 4. Klasy abstrakcji: [0] ={ y∊G; y−0 mod 3 = 0} {...0,3,6,9...} [1] ={y∊G; y−1 mod 3 = 1} {...2,5,8,11...} [2] ={y∊G; y−2 mod 3 = 2} {...1,4,7,10...} [1] + [0] + [2] = G; [0] ∩ [1]1 ∩ [2] = ∅ Chciałem was prosić o sprawdzenie mojego rozwiązania oraz o jakieś rady dotyczące punktu drugiego.

załamany :(: nie wyciagało sie czasem tam " − "

Łukasz: 2. Symetrzyczność: tak? x−y=−(−y+x)

załamany :(: x−y=−(y−x)

załamany :(: bo jak dobrze kojarze rozpatrujesz to w zbiorze Z czyli tam wchodza i dodatnie i ujemne ale nie wiem czy dobrze mysle to jest moja propozyja do tego zadanka

Łukasz: ook a jak reszta?

załamany :(: na moje oko wydaje sie byc ok ale niech jeszcze sie ktos wypowie

Łukasz: najbardziej chodzi mi o te klasy abstrakcji, tzn. czy dobrze rozkminiłem treść zadania

załamany :(: tak

Łukasz: ook, dzięki

załamany :(: tylko zauwaz ze pomyliłes sie wypisujac przykłady

Łukasz: chyba jest ok

załamany :(: 5 mod 3 to 2 a nie 1 ... 5 div 3 to 2

załamany :(: tfu 5 div 3 to 1