Dany jest ostosłup prawidłowy kate: 2.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i wysokości h. Wyraź za pomocą danych wielkości funkcje trygonometryczne: a) kąta α nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy b) kata β nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

Basia: Rozwiązuję

kamil: szybka jestes basia

Eta: Basia ..... jak "cometa"

Basia: α to kąt między przekątną podstawy (d) i krawędzią boczną L trójkąt utworzony przez d/2, h i L jest prostokatny d = a√2 L² = (d/2)² + h² L² = (a√2/2)² + h² L² = a²*2/4 + h² L² = a²/2 + h² L = √a²/2 + h² L = √(a² + 4h²)/4 = √a² + 4h² /2 sinα = h/L = h / (√a² + 4h² / 2) = 2h / √a² + 4h² cosα = (d/2) / L = d/2L = a√2 / (2√a² + 4h²/2) = a√2 / √a² + 4h² tgα = h/(d/2) = 2h/d = 2h/(a√2) = 2√2*h / 2a = h√2/a ctgα = a/(h√2) = a√2/2h -------------------------------------------------------------------------------------- kąt β to kąt między wysokością ściany bocznej i odcinkiem równoległym do boku podstawy trójkąt (a/2); h, h_b jest prostokatny h_b² = (a/2)² + h² h_b² = a²/4 + h² h_b = √a²/4 + h² = √(a² + 4h²)/4 = √a² + 4h² / 2 sinβ = h / h_b cosβ = (a/2) / h_b = a / 2h_b tgβ = h / (a/2) = 2h/a ctgβ = a/2h podstaw za h_b i policz sinβ i cosβ