Prawdopodobieństwo Wikaa: Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz sześciu oczek i co najmniej raz nieparzystej liczby oczek. Wydaje mi się, że należy pomnożyć prawdopodobieństwo otrzymanie co najmniej raz sześciu oczek przez prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz nieparzystej liczby oczek? Dziękuję za pomoc!

Siergiej:

Basia: Rozwiązuję

Basia: Ω = {(x,y,z): x,y,x = 1,2,3,4,5,6} |Ω| = 6*6*6 = 6³ A - co najmniej raz 6 oczek A' - ani raz nie wypadnie 6 oczek A'= {(x,y,z): x,y,x = 1,2,3,4,5} |A'| = 5*5*5 = 5³ P(A') = 5³ / 6³ P(A) = 1 - P(A') = 1 - 5³/6³ = (6³ - 5³) / 6³ B - co najmniej raz nieparzysta liczba oczek B' - ani raz nieparzysta ⇔ same parzyste B' = {(x,y,z): x,y,x = 2,4,6} |B'| = 3*3*3 = 3³ P(B') = 3³/6³ = (1/2)³ = 1/8 A'nB' ⇔ same parzyste i żadnej 6 A'nB' = {(x,y,z): x,y,x = 2,4} |A'nB'| = 2*2*2 = 2³ P(A'nB') = 2³/6³ = (1/3)³ = 1/27 P[(AnB)'] = P(A'uB') = P(A') + P(B') - p(A'nB') = 5³/6³ + 3³/6³ - 2³/6³ = (5³+3³-2³) / 6³ P(AnB) = 1 - P[(AnB)'] = (6³ - 5³ - 3³ + 2³) / 6³