suma kątów w trójkącie Igor: w trójkącie ABC prowadzimy dwusieczne kątów B i C, które przecinają się w punkcie S. uzasadnij że trójkąt CBS jest rozwartokątny... pomocy

Igor: no prosze mam jutro sprawdzian !

rumpek: Wpierw rysunek, bo ten edytor teraz jakoś strasznie wolno działa, aż się rysować nie chce.

rumpek: To teraz jakiś taki trochę naciągany dowód, lecz teoretycznie poprawny. Zacznijmy wpierw od założeń (najważniejsze): α, β, γ, ∡CSB > 0 Oznaczyłem sobie |∡A| = 2γ oraz |∡B| = 2α i |∡C| = 2β skoro mamy podane, że dwusieczne kątów, więc dzielą te kąty na pół dlatego mamy β i α. Zajmijmy się samym trójkątem ABC (sumą kątów): 180^o = 2α + 2β + 2γ / :2 90^o = α + β + γ α + β = 90^o − γ Teraz rozpatrzmy trójkąt CSB: 180^o = α + β + ∡CSB Podstawiamy teraz równanie z pierwszego podpunktu: 180^o = 90^o − γ + ∡CSB 180^o − 90^o + γ = ∡CSB ∡CSB = 90^o + γ Jako iż wiemy, że kąt γ jest większy od zera (inaczej trójkąt by nie istniał) oraz wiemy, że kąt rozwarty jest wtedy gdy jest większy od 90^o. Zatem kąt ∡CSB jest większy od 90^o. c.n.u. (niech sprawdzi to jakiś "koksu" z dowodów bo to nie jest mój dział )