wartość bezwzględna Bartek: Przepraszam, ja jeszcze raz z tym zadaniem: http://www.zadania.info/d378/215430 Próbuje zrobić to sam już chyba 3 raz i przebieg zadania mam prawidłowy. Problem dopiero zaczyna się gdy trzeba wyciągnąć wnioski, czyli zrobić podsumowanie. Błagam!

ZKS: Ale w czym problem?

Dorota: ale czego tam nie rozumiesz dokladnie

Bartek: Dzięki Chodzi mi o wyciągnięcie wniosków przy podsumowywaniu zbiorów. Zauważyłem, że w przedziale x∊(3;5) nierówność jest sprzeczna i dlatego autor zadania nie kwalifikuje tego przedziału jako część odpowiedzi. Mój problem natomiast polega na tym, że nie jestem pewny jakich "matematycznych" argumentów lub jak kto woli przesłanek użyć, żeby pokazać, iż faktycznie przedział x∊(3;5) daje sprzeczność. Po prostu nie wiem jakie istnieją matematyczne drogi pokazania takiego czegoś. Czy chodzi tu po prostu o przebadanie nierówności po przez podstawianie pojedynczych wartości x z poszczególnych przedziałów? Np. po rozpatrzeniu wszystkiego, podstawić po jednym x z każdego przedziału? Pytam,bo w tej nierówności przy x≥1 mam wynik x>5 czyli wielkie sory,ale jeżeli to zsumujemy, to otrzymujemy sumę przedziałów x∊<1;5)∪(5;+∞). I skąd u licha mam wiedzieć albo jak zauważyć, że w przedziale x∊<1;5) zawierają się wartości x, których wynikiem jest sprzeczność? Owszem, podczas rozwiązywania zadania dochodzę nagle do przedziału x∊<1;3)∪(3;+∞) i dzięki temu dostrzegam liczbę 3, ale ową sprzeczność osobiście (może debil ze mnie) potrafię wykryć tylko i wyłącznie po przez zbadanie nierówności, podstawiając liczby z przedziałów. Tylko ile można podstawiać liczb w nieskończoność? A zatem podsumowując...czy istnieje jakiś sposób, oprócz podstawiania x z przedziałów, żeby wykryć przedział, który daje sprzeczność. Poza tym nie wychodzi mi coś takiego: −2<x−1<2 tylko wychodzi mi −2>x−1>2 ! Np. przy x≥1 mamy |x−1|=x−1 i teraz: |x−1|>2 x−1>2 a autor zadania napisał, że x−1<2. No to teraz już zupełnie zbaraniałem.

Bartek: Dla jasności sytuacji ja to rozpisałem o tak: |x−1|−3>1 v |x−1|−3>−1 i teraz: i teraz: dla x ≥1 dla x≥1 x−1>4 x−1>2 i dla x<1 i dla x<1 −x+1>4 , czyli x−1<−2. x−1< −4 No sami przyznajcie. Zdolny jestem

Bartek: Ok, dobra. Dostrzegłem jeden błąd na samym początku: zamiast |x−1|−3>−1 powinienem dać znak <. Ok. Ale to i tak nie zmienia tego, że kompletnie gubię się przy podsumowaniu.

Bartek: Samodzielnie doszedłem, że trzeba przy podsumowaniu odróżnić od siebie dwa pojęcia: sumę oraz iloczyn zbiorów, czyli sumę i część wspólną. Jednak kiedy mam stosować sumę a kiedy iloczyn? Bo muszę przyznać, że trochę sporo na mojej osi tych skrzyżowanych ze sobą linii

Bartek: Pomyślałem sobie, że co jakiś czas będę odświeżał ten temat,bo zleciał do dołu a tak mnie to zadanie męczy, że nie wiem. Może ktoś znajdzie trochę czasu i pomoże