ciąg geometryczny bla bla: Za trzy książki krótych ceny tworzą ciąg geometryczny zapłacono 76 zł. Najdroższa z nich kosztuje o 4 zł mniej niż pierwsza i druga razem. Ile kosztowała każda z nich rozwiązałam układ równań: a₁ + a₂ + a₃ = 76 a₁ + a₂ = a₃ - 4 z tego obliczyłam że a₃ = 40 czyli a₁ + a₂ = 36. i na tym się zatrzymałam:((

kaczor: http://www.zadania.info/d673/9981876

Ala: Za trzy książki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zapłacono 114zł. Za najdroższą i najtańszą książkę zapłacono o 42 zł więcej niż za pozostałą . Oblicz cenę każdej książki. Proszę o pomoc

Eta: Witam!
x −− cena najtańszej ks. x< y< z i x,y,z€C₊
y−−− cena drugiej
z −−− cena najdroższej
zatem: x,y,z tworzą ciąg geom. to z def. ciagu mamy:
y²= x*z −−− to pierwsze równanie
x +y +z = 114 −− to drugie równanie
y= x +z − 42 −− to trzecie równanie
teraz rozwiązać układ tych równań:
z trzeciego równania mamy ;
x+z = y +42 więc:
y+42 +y = 114 => 2y = 72 => y = 36 zł
więc: x+z = 36+42 => x+z = 78 => x= 78 − z to z < 78
zatem:
36² = (78 −z)*z => z² −78z +1296=0
Δ= 900 √Δ=30
to z₁ = 54 z₂ −−− ujemne więc nie spełnia w−ku zad.
zatem mamy: y= 36 z= 54 to x = 78− 54 = 24
odp: ceny ksiązek są : 24 zł , 36 zł, 54zł