tożsamości Efka: Czy tożsamość jest prawdziwa: 1 - sinx π x ---------- = ctg(---- + -----) cosx 4 2 Proszę chociaż o podpowiedź

Bogdan: Jest prawdziwa Licznik: korzystam z: sinα - sinβ = 2sin(α/2 - β/2) *cos(α/2 + β/2) 1 - sinx = sin(π/2) - sinx = 2sin(π/4 - x/2)*cos(π/4 + x/2) Mianownik: korzystam z: cosα = sin(π/2 + α) oraz sinα = 2sin(α/2) *cos(α/2) cosx = sin(π/2 - x) = 2sin(π/4 - x/2) * cos(π/4 - x/2) Skracamy licznik i mianownik przez 2sin(π/4 - x/2) i otrzymujemy: cos(π/4 + x/2) / cos(π/4 - x/2) = cos(π/4 + x/2) / sin(π/2 - π/4 + x/2) = = cos(π/4 + x/2) / sin(π/4 + x/2) = ctg(π/4 + x/2)