:) Mickej: Znajdź wszystkie wartości parametru m dla których w przedziale (1;-1> funkcja f(x)=(m-1)x2+4x+56 jest rosnąca hmm to zadanie nie daje mi spokoju jakieś podpowiedzi

piotrek: przeciez juz ostatnio rozwiazales to zadanie z pochodnej, tak jak Ci podpowiedzialem

Basia: Można i bez pochodnej, ale więcej liczenia 1. m-1 = 0 ⇔ m = 1 f(x) = 4x + 56 i jest rosnąca w całej dziedzinie R ------------------------------------------------------------------------ dla a>0 funkcja kwadratowa maleje dla x∈(-∞;x_w> rośnie dla x∈<x_w; +∞) dla a<0 funkcja kwadratowa rośnie dla x∈(-∞;x_w> maleje dla x∈<x_w; +∞) 2. m-1<0 ⇔ m<1 x_w ≥ 1 -b/2a ≥ 1 -4 / 2(m-1) ≥ 1 -2 / (m-1) ≥ 1 1 + 2/(m-1) ≤ 0 [ m-1 + 2] / (m-1) ≤ 0 (m+1)/(m-1)≤0 (m-1)(m+1)≤0 ⇔ m∈<-1;1> m∈<-1,1) ------------------- 3. m-1>0 ⇔ m > 1 x_w ≤ -1 -b/2a ≤ -1 -4 / 2(m-1) ≤ -1 -2 / (m-1) ≤ -1 /*(-1) 2/(m-1) ≥ 1 2/(m-1) - 1 ≥ 0 (2 - m + 1) / (m-1) ≥ 0 (3-m) / (m-1) ≥ 0 [ 3-m≥0 i m-1>0] lub [ 3-m≤0 i m-1<0 ] ⇔ [ m≤3 i m>1] lub [m≥3 i m<1] ⇔ m∈(1;3> u 0 m∈(1;3> ostatecznie: m =1 lub m∈<-1,1) lub m∈(1;3> dla m = 1 rosnąca funkcja liniowa dla m∈<-1,1) u (1;3> funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale <-1;1)

Basia: Właściwie na to samo wychodzi. dla m-1=0 jak wyżej dla m-1≠0 czyli m≠1 f'(x) = 2(m-1)*x + 4 w przedziale <-1;1) pochodna powinna być dodatnia czyli jej miejsce zerowe m₀ = -4/[2(m-1)] = -2 / (m-1) musi znajdować się poza przedziałem (-1,1) -2/(m-1) ≤ -1 lub -2/(m-1) ≥1 dostajemy te same nierówności

Basia: Mickej zadanko Ci podrzucam

Mickej: wiem widzę widzę dziękuje ale już je zrobiłem

ola: Wie ktoś dlaczego x_w dla a<0 x_w≥1 i dla a>0, x_w≤0? Nie wiem, dlaczego tak się dzieje

ola: ?