granica Wojtek: oblicz granice ciągu

	(n+1)3
cn=
	(n+2)2

chcę porównać ze swoim wynikiem. Może być sam wynik albo rozwiązanie

ZKS: ∞

Wojtek:

	4n+2
czyli mam dobrze a może jeszcze dn=
	n3−2n

Aga: 0

Wojtek: też dobrze a czy w tym przykładzie też wyciągać czynnik przed nawias pojawily się pierwiastki i mam już problem

	2+√n
en=
	n+√3

ZKS: Jeżeli licznik jest niższego stopnia od mianownika wtedy granica wynosi ±∞ (zależy od znaku jaki stoi przy najwyższej potędze) natomiast gdy mamy wyższy stopień w mianowniku niż w liczniku wtedy granica jest równa 0.

Aga: Lub podzielić każdy składnik sumy w liczniku i mianowniku przez n, a pod pierwiastkiem przez n². granica wychodzi 0

ZKS: Jeżeli licznik jest wyższego tam miało być.

Wojtek: tu akurat nie mam zadnych potęg, wydaje mi się że ta granica będzie równa 1 czy tak?

ZKS: A √n to nie jest potęga?

Wojtek: ja zrobilem tak że w liczniku 2=2 √n dąży do nieskonczoności czyli w liczniku będzie nieskończoność. W mianowniku n= nieskończoność a √3=√3, dodając to do siebie też daje mi nieskończoność, czyli ^∞_∞=1 ?

ZKS: Trzeba wrócić do liceum √n = n^1/2. Słyszałaś o czymś takim jak symbole nieoznaczone? https://matematykaszkolna.pl/strona/345.html

Aga:

∞
	t0 symbol nieoznaczony
∞

aa: licznik n^1₂ a mianownik n¹ co większe?

Wojtek: n^1₂

Wojtek: albo i nie bo podstawilem pod n 1 czyli n¹ większe

Aga: 9^0,5=3 9¹=9

ZKS: Ale żeś podstawił. To Ci wyszła równość jeżeli pod n podstawiłeś 1.

Wojtek: ok czyli według definicji którą podał ZKS granica ta wynosi 0 Ok, ale jak mam to teraz zapisać aby było dobrze i nauczyciel przy sprawdzaniu wiedział z kąd te 0 się wzieło

ZKS: Moja definicja dzięki. Masz:

2 + √n		2   n( + √n/n2   n
	=		=
n + √3		√3   n(1 + )   n

	2   + √1/n n
=
	√3   1 +   n

Wojtek:

	1
a czy wynik w tym przykładzie wynosi
	√2

	n+2
an=
	√2n−1