suma odleglosci dowolnego punktu w wieloscianie wypuklym marzna: Dany jest wielościan wypukły o n ścianach i objętości V. Każda ze ścian tego wielościanu ma pole równe S. Wykazać że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego tego wielościanu od płaszczyzny jego śnian jest równa 3V/S.

Bogdan: Podaj źródło tego zadania, skąd pochodzi?

marzna: hm.. w zasadzie to nie mam pojęcia. nasza pani od matematyki dała nam je jako taka prace kontrolna. i nie jest ona szczególnie z jakiegoś działu tylko raczej z "wiedzy ogólnej"..

Bogdan: No to powinnaś sama wykazać się wiedzą ogólną

Bogdan: Szkoda zostawiać takie zgrabne zadanko. 1. Wielościan ma objętość V i ma n ścian. 2. Jeśli dany jest wielościan wypukły, to znaczy, że jego ścianami są wielokąty, mogą to być różne wielokąty i nie muszą być foremne. Każdy ten wielokąt ma pole S, takich wielokątów jest n. 3. Jeśli bierzemy dowolny punkt P wewnątrz wielościanu i od tego punktu wyznaczamy odległości do każdej ściany wielościanu, to: a) sumę tych odleglości oznaczmy: d₁ + d₂ + d₃ + ... +d_n, gdzie: d₁ - odległość od P do ściany nr 1, d₂ - odległość od P do ściany nr 2, itd. 3. Jaką bryłę tworzy punkt P i ściana wielościanu i ile wynosi objętość takiej bryły? Takich brył jest tyle, ile jest ścian wielościanu, czyli n. Oznaczmy objętości tych brył; V₁, V₂, V₃, ..., V_n. 4. V = V₁ + V₂ + V₃ + ... + V_n Z ostatniego równania wyznaczyć trzeba sumę d₁ + d₂ + d₃ + ... + d_n.