Całkowanie przez części
Całka: ∫ x arctgx dx =
u=arctgx V`=x
2
| | x2 | |
=arctgx * 12x2 − ∫ |
| jak policzyć tą drugą całkę? dalej przez części ? |
| | 1+x2 | |
12 gru 00:10
Całka: V` = x −− błąd w zapisie .
12 gru 00:11
Trivial:
| | x2 | | x2+1−1 | |
Wskazówka: |
| = |
| . |
| | 1+x2 | | 1+x2 | |
12 gru 00:12
Całka: tak, tam powinna być 12 − też błąd w zapisie, dzięki za wskazówkę, pomogła.
12 gru 00:18
Vizer: Czyżby zadania z Lassaka?
12 gru 00:22
Całka: tak
12 gru 00:22
Trivial: A kimże jest Lassak?
12 gru 00:23
Całka: prof. dr hab. Marek Lassak
12 gru 00:24
Vizer: bardzo dobra książka do całek
12 gru 00:25
Całka: tak... wiele "fikuśnych" zadań
12 gru 00:26
Trivial: Ja się uczyłem całek z jakiegoś 30−stronicowego pdf−a. Jak na razie wystarczyło mi.
12 gru 00:28
Całka: masz link do tego pdf ?
12 gru 00:29
Trivial: "210 calek nieoznaczonych z pelnymi rozwiazaniami krok po kroku"
12 gru 00:30
Vizer: Wszystkie 210 zrobiłeś?
12 gru 00:33
Trivial: Zrobiłem ze 120!
12 gru 00:33
Trivial:
Rozłożyłem sobie po 10 na dzień. W dwa tygodnie umiałem całki.
12 gru 00:37
Vizer: Ja właśnie, też robię po kilka przykładów całeczek dziennie, chce mieć chociaż tą analizę z
głowy, ale chyba powinienem robić z Banasia te "ciekawsze" przykłady, bo nam wykładowca
zabronił np. z Krysickiego robić zadania, bo są za proste
12 gru 00:39
Trivial: zabronił?
12 gru 00:45
Trivial: Teraz właściwie dochodzę do wniosku, że analiza jest bez sensu.
Jakoś wcześniej o tym nie
myślałem.
12 gru 00:47
Vizer: Tak, bo mówił, że przykłady są tam za proste i lepiej sobie wziąć krzyżówki panoramiczne niż
rozwiązywać tam zadania, za to polecał zadania z Banasia, Skoczylasa i starych rosyjskich
zbiorów zadań.
12 gru 00:47
Vizer: Czemu?
12 gru 00:48
Całka: a co studiujecie ?
12 gru 00:48
Vizer: Informatyka AGH, nie wiem na jak długo
12 gru 00:48
Trivial: Bo jej mam dużo.
12 gru 00:48
Całka: i znałeś zadania z Lassak ? znany jest tam ?
12 gru 00:49
Vizer: Dlatego, że masz dużo analizy uważasz ją za bez sensu
?
12 gru 00:49
Trivial: Tak, mam już trochę dość tego bezmyślnego liczenia.
12 gru 00:50
Vizer: Hmm, nie jest znany, ale moja ceniona przeze mnie nauczycielka polecała mi ją do robienia na
początek całek.
12 gru 00:51
Trivial: Vizer, na marginesie: masz jakieś sposoby na szybkie uczenie się przedmiotów typowo
technicznych?
12 gru 00:53
Vizer: czyli co typu elektrotechnika, elektronika?
12 gru 00:54
Trivial: Typu fizyka wymieszana z algorytmami i multipleksowaniem TDM, FDM itd............. Dużo tego.
(przedmiot: Sieci komputerowe)
12 gru 00:56
Całka: typowo techniczny przedmiot to chyba geometria wykreślna ( grafika inżynierska)
12 gru 01:00
Vizer: Niestety i o dziwo! nie mam pojęcia jak się efektywnie i szybko uczyć tak przedstawionych
przez Ciebie przedmiotów.
12 gru 01:00
Trivial: Nie pomogłeś mi. :< To jest techniczny przedmiot: pełno tutaj częstotliwości, czasów
próbkowania i innych badziewi.
12 gru 01:04
Całka: to Panowie, może jakaś wskazówka do ∫ sin(lnx)
12 gru 01:07
Trivial:
u = lnx
e
u = x
e
udu = dx
∫sin(lnx)dx = ∫e
usin(u)du = części.
Dobranoc wam.
12 gru 01:11
Vizer: Też zrobiłem, ale mniej sprytną metodą niż
Triviala
12 gru 01:18
Całka: jaką ?
12 gru 01:24
Vizer: ∫sin(lnx) dx
| | 1 | |
u=sin(lnx) u'=cos(lnx)* |
| |
| | x | |
v'=1 v=x
xsin(lnx)−∫cos(lnx) dx
| | 1 | |
u=cos(lnx) u'=−sin(lnx)* |
| |
| | x | |
v'=1 v=x
xsin(lnx)−xcos(lnx)−1∫sin(lnx) dx
Teraz używam trick z wykładów
dostaliśmy taką samą całkę jak na początku, a że mamy równość
to przenosimy ją na drugą stronę otrzymując:
2∫sin(lnx)=x(sin(lnx)−cos(lnx))
| | 1 | |
∫sin(lnx)= |
| x(sin(lnx)−cos(lnx)) |
| | 2 | |
koniec
12 gru 01:32
Vizer: oczywiście zapomniałem na końcu o +C i dxach w całkach
12 gru 01:32
Trivial:
Jest jeszcze metoda zespolona.
| | x | |
∫sin(lnx)dx = Im( ∫eilnxdx ) =1= |
| [sin(lnx) − cos(lnx)] + c. |
| | 2 | |
| | x1+i | | xi(1−i) | | x | |
(1) ∫eilnxdx = ∫xidx = |
| = x* |
| = |
| *eilnx(1−i) |
| | 1+i | | (1+i)(1−i) | | 2 | |
| | x | |
= |
| *[cos(lnx) + isin(lnx)](1−i). // Pomijałem stałe. |
| | 2 | |
12 gru 10:03