Udowodnij że kazik: Udowodnij że jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną większą od 1, to liczby √n² +n + 1

kazik: i √n +√n +1 są niewymierne

Basia: n²+n+1 jest liczbą naturalną przypuśćmy, że √n²+n+1 ∊W wtedy √n²+n+1 = ^m_k m,k∊C

	m2
n2 + n+1 =
	k2

ponieważ m i k są nieskracalne to m² i k² też a skoro n²+n+1∊N to musi być k=1 czyli n²+n+1 = m² gdzie m∊N ponieważ n²+n+1 > n² ⇒ musi być m>n czyli można zapisać m = n+k gdzie k≥1 wtedy n²+n+1 = (n+k)² n²+n+1 = n²+2nk+k² n − 2nk = k² − 1 n(1−2k) = k²−1 dla k≥1 1−2k < 0 natomiast k²−1≥0 n*ujemna = nieujemna ujemna = nieujemna sprzeczność drugie spróbuj podobnie