Z talii 52 kart losujemy 2 karty... ann: Witam Mam problem z zadaniem z prawdopodobieństwa. Z talii 52 kart losujesz 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania: − króla i damy − co najmniej jednego asa W szkole robiliśmy zadania tylko drzewkami, od dobrej godziny szukam w internecie czegoś co mi pomoże rozwiązać to zadanie i wychodzi na to, że powinnam użyć wzorów kombinatorycznych. Momentami wydaje mi się, że coś z grubsza zaczynam rozumieć, ale ostatecznie czuję się w kropce, potrzebuję kogoś kto mi to w miarę prosto wytłumaczy lub chociaż pomoże zrobić zadanie. Zatrzymuję się na: Ω= C ²₅₂ nawet nie wiem czy powinnam to liczyć teraz czy dopiero później podstawić (z tego, co czytałam wnioskuję, że powinnam to na samym końcu dać). Liczenie tego przez podstawianie 1*2*3*4*...*52 absurdalne, jak to się robi? Gdzieś widziałam 49*50*51*52, gdzieś jeszcze 52*51 (ale oczywiście głowy sobie nie dam uciąć w jakim kontekście. Mam otwarte ze 20 kart i już się gubię...). Drugi punkt rozpisałam drzewkiem (ale nie wiem jak to podsumować) ⁴₅₂ ↙ ↘ ⁴⁸₅₂ as n.as. ³₅₁ ↙ ↘ ⁴⁸₅₁ ⁴₅₁ ↙ ↘ ⁴⁷₅₁ as n.as as n.as Nie wiem czy to drzewko jest wyraźne, mam nadzieję, ze tak. W każdym razie nie wiem jak to rozpisać, w sensie co pomnożyć przez co i co dodać do siebie, żeby wyszło mi ostateczne prawdopodobieństwo. Jeśli chodzi o przykład z damą i królem to w ogóle nic nie wiem. Będę bardzo wdzięczna za pomoc. Z gory dziękuję.

Aga: a)W talii jest 4 króle i 4 damy a) tak odczytałam, że ma być jeden król i 1 dama.Króla możemy wyciągnąć na 4 sposoby i damę też na 4 sposoby IAI=4*4=16

	52 2		52!		50!*51*52
IΩI=		=		=
			2!*(52−2)!		2*50!

b)Lepiej liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego : B^""nie wylosujemy asa"

	48 2
W talii jest 4 asy i 48 pozostałych kart IB'I=

P()=1−P(B^')

Alkain: Zakładam że umiesz dwumian Newtona jesli nie to tutaj masz link https://matematykaszkolna.pl/strona/2281.html Więc tak nasza omega to 2 karty z 52 kart czyli

	52 2
Ω=		=52!2!*(52−2)!=52!2!*50!=51*522

Teraz musimy policzyć nasze A w tym wypadku 1 dama i 1 król w talli są 4 króle i 4 damy więc

44 0		4 1		4 1
	*		*		ato daje nam A= 1*4*4=16

Wyjaśnienie losujemy 1 dame z 4 kart, 1 króla z 4 kart i 0 kart z pozostałych 44 Nasze prawdopodobieństwo to P=^A_Ω więc P=¹⁶_51*26 Teraz drugi przypadek w tym wypadku B. Nasze B to 1 lub 2 asy i jedna inna karta w talli są

	48 1		4 1		48 0		4 2
również 4 asy co daje nam B=		*		=48*4 lub B=		*		=1*6

Wyjaśnienie losujemy 1 asa z 4 kart i 1 kartę z 48 pozostałych lub 0 kart z 48 i 2 asy z 4 kart. Czyli nasze P(B)=^48*4+1*6_Ω Niech ktoś to jeszcze sprawdzi

Aga: b)W tym przypadku akurat nie było potrzeby uciekać się do zdarzenia przeciwnego Alkain dobrze rozpisał Tylko IBI=48*4+1*6

ann: Nie jestem pewna, czy rozumiem − jak wyglądałby pierwszy przykład gdybym miała wylosować 2 damy? |A|=4*3=12?

	4 1		4 2
A w przykładzie z asami − skąd dokładnie się wzięło		i		?

ann: Szkoda, że nie można tu edytować postów

	4 1		4 2
Czy		i		wzięło się stąd, że można asa wylosować na 4 sposoby? No i w przypadku

pierwszym losujemy asa tylko raz, a w drugim dwa razy? I tak mam wrażenie, że mi coś ważnego umyka w rozumieniu tego.

Aga:

	4 2
Dwie damy spośród 4 możesz wylosować na		sposoby

Aga: A z asami.Co to znaczy, ze wylosowano co najmniej jednego asa, jeśli losujemy dwie karty? Jeden as lub dwa asy, ale pamiętaj,że masz mieć dwie karty. Tzn jednego asa spośród 4 i jedną inną kartę z pozostałych 48 lub 2 asy spośród 4 i 0 z pozostałych 48.

Basia: A − co najmniej jeden as A' − ani jednego asa P(A) = 1−P(A')

ann: Bardzo dziękuję za pomoc. Jakbym miała jeszcze jakieś wątpliwości, to będę pisać.

Aga: Basia, tak proponowałam, ale okazało się, że z przeciwnym dłużej się liczy.

Basia: a niech tam, ale jak to będzie prawdopodobieństwa przynajmniej 1 kiera przy losowaniu 10 kart, to już szybciej nie będzie i dlatego to A' trzeba jednak do głów wciskać (czasem siłą)

lilu80: Ponieważ lubię teksańskiego pokera to wyjątkowo odpowiem jaki wynik na pewno jest OK Najpierw liczysz 52nad2 czyli ilość możliwych układów z 2 kartami (jak wyżej Aga) co daje możliwe 1326 układów to nasz zbiór omega. Liczymy kombinacje dla KQ i wynosi 16 kombinacji (bo są 4 króle i 4 damy czyli 4z4). Prawdopodobieństwo wylosowania KQ wynosi więc 16/1326 czyli 1,21% lub 1 na 83 rozdania Dla dowolnego asa. Ilość asów w talii wynosi 4. Każdy as może mieć 51 innych pozostałych kart co daje 4x51=204 kombinacji Prawdopodobieństwo wylosowania jednego asa wyniesie więc 204/1326=15,4% lub 1 na 7 rozdań. Na pewno wynik jest dobrze bo temat pokera jest mi znany Wystarczy, że teraz ładnie sobie rozpiszesz i zadanie rozwiązane. Swoją drogą fajne przydatne życiowo zadanko Pozdrawiam!

Jerzy: Prawie doktorat z banalnego zadania..

	52 2
|Ω| =		= 1326

	4 1		4 1
|A| =		*		= 16

	16		8
P(A) =		=
	1326		663