Pierwiastkowanie liczby zespolonej Matt: Witam! Uczę się na kolosa. Zrobiłem sobie takie działanie: √2+i√12 i sobie liczę. Moduł to √2²+12 = √4+12=√16=4

	2		1
cos=		=
	4		2

	√12		2√3		√3
sin=		czyli		=
	4		4		2

Oba są dodatnie więc to 1 ćwiartka wiec postać tryg to

	π		π
4(cos(		) +isin(		))
	3		3

wiec liczę

	π		π
w0= 2(cos(		)+isin(		))
	6		6

	13π		13π
w1 = (cos(		) +isin(		))
	6		6

czy to jest dobrze zrobione?

Matt: Bum, bum..

Trivial: Na pewno nie jest dobrze, gdyż:

13π
	> 2π → najprawdopodobniej wskazuje na błąd.
6

Trivial:

	π
Skoro masz φ =		+ 2kπ, to pierwiastek stopnia 2 policzysz dzieląc ten kąt przez 2:
	3

	π
φ/2 =		+ kπ, k = 0,1 [w ogólności k = 0,1,..,n−1; gdzie n − stopień pierwiastka].
	6

Matt: Boże, masz rację.

	12		π		11π
Drugi pierwiastek powinien wyglądać 2π−α czyli		−		= 2(cos(		)
	6		6		6

	11π
+isin(		))) czy ta poprawka sprawia że wszystko jest już dobrze?
	6

Matt: Robiłem wg tego − http://www.obliczone.pl/images/stories/definicje/lz/t4005.gif

Trivial: w₀ jest OK

	π		π
w1 = 2[cos(		+π) + isin(		+π)] = ...
	6		6

Trivial: A tak na marginesie to do liczenia pierwiastków kwadratowych najlepszy jest specjalny wzór: z = a + ib.

	1
√z = ±		[ √|z|+a + i*sgn(b)√|z|−a ]
	√2

Znacznie szybszy niż metoda trygonometryczna.

Matt: Ehh a spójrz na ten link co dałem wyżej.. Tam jest napisane że 2kπ czyli dla w₁ będzie U{2π

	π   2π+   3		7   π 3		7
+φ}{n}.. Czyli		a n to 3.. Czyli wychodzi		czyli		π
	n		3		6

Matt:

7
	π − sory..
9

Matt:

	7		π
A		π to to samo co napisałeś wyżej i dopiero teraz się skapnąłem...		+ π
	6		6

Matt: Dobra, zrozumiałem już, dzięki wielkie Jeśli masz chęc to spójrz na to jeszcze − https://matematykaszkolna.pl/forum/116305.html