:) ICSP: Trivial jesteś ?

Trivial: Jestem.

ICSP: Znasz może jakieś fajne metody liczenia wyznaczników oraz rzędu macierzy?

Trivial: Dla przykładów, gdzie nie widać jakiejś symetrii, ani innych bajerów polecam Gaussa metodę eliminacji. Dla tych szczególnych przypadków, czasem można sprytniej. Daj jakiś przykład.

ICSP: ale mnie nie interesują metody które znają wszyscy To nudne. Chciałbym nauczyć się metod mało znanych

Trivial: To licz z definicji.

Aga: ICSP,mam jeszcze chwilę czasu, więc mogę Ci zaproponować metodę Chió. do obliczania wyznaczników

ICSP: lepiej nie Na prawdę nie znasz żadnych fajnych metod?

ICSP: Aga ja też mam czas Byłbym bardzo wdzięczny

Aga: To zaczynam pisać

Trivial: ICSP, nie znam żadnych 'fajnych' metod, bo mają one prawdopodobnie wyższą złożoność obliczeniową, co czyni ich zupełnie bezużytecznymi względem świętej eliminacji.

Trivial: co czyni je*

Aga: Oblicz wyznacznik matodą Ció. 1 2 0 0 −4 2 5 6 5 −1 0 −3 3 5 2 1

ICSP: acha

Aga: Oczywiście metoda Chió

	1
przed wyznacznikiem jest		* wyznacznik z wyznaczników DRUGIEGO STOPNIA
	a112

w pierwszej linijce 12 10 10 −42 −45 −46 W DRUGIEJ LINIJCE 12 10 10 5−1 50 5−3 w TRZECIEJ LINIJCE 12 10 10 35 32 31 Policz te wyznaczniki i otrzymasz jeden wyznacznik 3−go stopnia, który możesz już szybko obliczyć metodą Sarrusa.

Aga: otrzymamy : 10 5 6 −11 0 −3 −1 2 1 odp 1*(−2)=−2

ICSP: Nie rozumiem.... Nawet tych wyznaczników drugiego stopnia nie mogę znaleźć

Trivial: Czy nie prościej policzyć Laplace'em? 1 2 0 0 −4 2 5 6 5 −1 0 −3 3 5 2 1 k₂ −= 2k₁. 1 0 0 0 −4 10 5 6 5 −11 0 −3 3 −1 2 1 10 5 6 −11 0 −3 −1 2 1 w₁ += 2w₂ −12 5 0 −11 0 −3 −1 2 1 w₂ += 3w₃ −12 5 0 −14 6 0 −1 2 1 −12 5 −14 6 k₁ += 2k₂ −2 5 −2 6 W = −2*6 + 2*5 = −2.

ICSP: a ten znowu swoje Jak już mówiłe. Laplace znają wszyscy więc mnie nie interesuje Lepiej mi pomóż rozkminić tamte wyznaczniki xD

Trivial: Oj, ICSP... Mam kawę do wypicia i 3000 stron materiału do przerobienia do egzaminów. Nie mam czasu na metodę Chio.

Aga: ICSP Przecież to takie proste. np 1 2 5 −1 =1*(−1)−2*5=−11. Zaczynasz od lewego górnego rogu i mnożysz na ukos 1*(−1) od tego odejmujesz 2*5 (mnożysz na drugi ukos)

ICSP: umiem liczyć wyznaczniki drugiego stopnia. Tylko nie mogę żadnego tutaj znaleźć

Aga: A ja nie umiem zapisać poprawnie 1 2 −42 tzn a₁₁=1 a₁₂=2 a₂₁=−4 a₂₂=2 teraz będzie czytelnie?

ICSP: hahaha ja to brałem za liczby : 12 oraz −42 już rozumiem

Aga: Prawda, że łatwe? I nic nie trzeba kombinować.

ICSP: a można tą metodą policzyć wyznacznik III stopnia?

Aga: Oczywiście, że można, ale szybsza jest metoda Sarrusa

ICSP: A co z wyznacznikami wyższych stopni? Sprowadzam do wyznacznika IV stopnia czy można jakoś od razu do wyznacznika III stopnia?

Trivial: Złożoność obliczeniowa metody Chio: Dla macierzy n×n musimy policzyć (n−1)² wyznaczników 2×2 [czas Θ(1)], a potem policzyć jeden wyznacznik stopnia niższego, zatem mamy: T(n) = (n−1)²*Θ(1) + T(n−1) + Θ(1) ≈ T(n−1) + n²

	1
≈		n3.
	3

Czyli całkiem nieźle. Taką samą złożoność liczenia wyznacznika ma Gauss.

Trivial: Tylko, że Gauss ma tę przewagę, że przy okazji policzy też rząd macierzy.

Aga: Niestety nie ma drogi na skróty. Np. wyznacznik 5−teo stopnia sprowadzasz do wyznacznika 4−go stopnia. Do otrzymanego wyznacznika 4 stopnia stosujesz powtórnie metodę Chió.

ICSP: ale sprowadzam go wyznacznikami II stopnia ?

Trivial: http://docs6.chomikuj.pl/80442891,0,1,Macierze.doc Specjalnie dla ciebie I.

Aga: Ta metoda sprawdza się przy obliczaniu wyznaczników 4 go stopnia i ma przewagę nad metodą Laplace^'a.

ICSP:

	1
Liczę dalej metodą Chio ale zamiast −2 wychodzi mi −
	5

Mógłby ktoś to jakoś przeliczyć

Trivial: Gdy mamy dużo zer w odpowiednich miejscach, metoda Laplace'a jest szybsza. Ja używam metod mieszanych − Gauss + Laplace + Sarrus.

Aga: Jeśli jest dużo zer to można wybierać, a jest w czym. Nie narzucam tej metody, ale było zainteresowanie więc ją zaproponowałam, chociaż nikt wcześniej nie chciał się z nią zaprzyjaźnić.

ICSP:

	1
a jak liczę wyznacznik III stopnia metodą Chio to też przed wyznacznik wyciągam
	a112

?

Aga: tak.

1
a11n−2

ICSP: a n to czym jest

Aga: Jeśli macierz jest 4X4 to n=4.

ICSP: czyli dla macierzy 3x3 mam U{1}{a₁₁

ICSP:

1
	*
a11

Aga: tak.

ICSP: już wszystko jasne Dziękuję za pomoc