funkcje kwadratową sprowadź do postaci kanonicznej Dominika: Dana jest funkcja kwadratowa w postaci ogólnej; f(x)= 2x² −4x+12. Sprowadź ją do postaci kanonicznej . Bardzo, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu :}

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

imralav: Jeśli dobrze pamiętam, postać kanoniczna funkcji kwadratowej to f(x) = (x − p)² + q, gdzie: p − współrzędna X wierzchołka paraboli q − współrzędna Y wierzchołka paraboli na oba są wzory, p = ^−b_2a q = ^−Δ_4a, co można też obliczyć z f(p)

krystek: f(x)=a(x−p)²+q

imralav: prawda, istotny błąd, wybacz Dominika ; )

Dominika: Dziękuję bardzo serdecznie za informacje ,ale ja tego nie potrafię ,mam wzory ,ale nie wiem jak zacząć ,może ktoś mógłby mnie naprowadzić . Bo matematyka to dla mnie czarna magia! Z góry dziękuję

krystek: a=2 b=−4 c=12 Δ=b²−4*a*c= i licz

	−b
potem p=
	2a

	−Δ
q=		pomogę!
	4a

imralav: Całość opiera się tu na znajomości elementów funkcji kwadratowej. W podanej przez Ciebie funkcji w postaci ogólnej mamy: f(x) = 2x² − 4x + 12. Wiemy, że wzór ogólny funkcji kwadratowej wygląda następująco: f(x) = ax² + bx + c. Widać już, który element odpawiada której liczbie. Te liczby podstawiasz do podanych już przez nas wzorów.

Dominika: Δ=16−(−4*2*12) Δ=16+96 Δ=112

	−4
p=
	4

p=1?

	−112
q=
	8

	28
q=
	2

q=14 Bardzo proszę o sprawdzenie i poprawki. Xw=1 , Yw=14 ?

imralav: p = 1, q = 10

imralav: p ma wzór p = ^−b_2a, nasze a = 2, a b = −4 więc p = ⁻⁽⁻⁴⁾_2*2 = ⁴₄ = 1

imralav: co do delty: Δ = b² = 4ac = [c[(−4)²] − 4 * 2 * 12 = −80

imralav: co do delty: Δ = b2 = 4ac = (−4)2 − 4 * 2 * 12 = −80

Dominika: dlaczego q=10 popraw mnie proszę

imralav: Ogółem q policzyłaś dobrze, tylko miałaś złą deltę, podstaw deltę właściwą i wyjdzie q = 10 ; )

imralav: Możesz też podstawić p pod wzór ogólny funkcji, czyli f(p) = 2p² − 4p + 12 = f(1) = 2*1² − 4*1 + 12 = 2 − 4 + 12 = −2 + 12 = 10

krystek: Policz Δ jeszcze raz !Popatrz jak liczył imralav

imralav: W tych zapisach z deltą dwa razy za bardzo się pośpieszyłem, wybacz Dominiko, powinno być tak: Δ = b2 − 4ac = (−4)² − 4 * 2 * 12 = −80

krystek: Δ=b²−4*a*c=(−4)²−4*2*12=16−96=−80 wówczas

	−Δ		−(−80)		80
q=		=		=		=10
	4a		4*2		8

Dominika: dziękuje tylko jak mam teraz napisać to w postaci kanonicznej czy użyć jakiegoś wzoru i podstawić do niego? . bo w tekście jest z postaci ogólnej sprowadź do kanonicznej jak to powinno wyglądać?

krystek: y=a(x−p)²+q= .. podstaw

Dominika: y=2(x−1)²+10 y=2x²−1+10 i nie wiem jak dalej to zpisać y=

Dominika: y=2x²−9

Dominika: czy ten zapis jest postacią kanoniczną?

Basia: jest, ale to błędna odpowiedź (x−1)²= ..... odrobina inwencji !

Dominika: =(x²−1²)= czyli (X²−1) czy tak Basiu?

krystek: y=2(x−1)²+10 jest postacia kanoniczną i koniec! a jak wymnożysz do dostaniesz wyjścowa tj postać ogólną y=2(x²−2x+1)+10=2x²−4x+12 Co Ty jeszcze kombinujesz?

Aga: (x−1)²≠x²−1

Dominika: dziękuję bardzo nie wiem co kombinuję , bo nie mam pewności, a z maty jestem bardzo słaba.! jeszcze raz dzięki ,dzięki ,dzięki pozdrawiam .

Dominika: dziękuję bardzo nie wiem co kombinuję , bo nie mam pewności, a z maty jestem bardzo słaba.! jeszcze raz dzięki ,dzięki ,dzięki pozdrawiam .

krystek: Uwierz w siebie! Troche poucz sie teorii! Postać ogólna y=ax²+bx+c postać iloczynowa to y=a(x−x₁)(x−x₂) ⇔Δ≥0 Postać kanoniczna toy=a(x−p)²+q i to miałas w zadaniu

Dominika: dzięki