funkcja kwadratowa Becia: pomocy ! wykres funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c jest symetryczny względem prostej x+1=0, a różnica miejsc zerowych wynosi 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział <-2, +∞). a) oblicz współczynniki a,b,c b) wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nie większe niż 6 czy ktoś mi to wytłumaczy jak zrobić? bardzo o to proszę

Bogdan: Wierzchołek paraboli W = (x_w, y_w). x₁, x₂ - miejsca zerowe Jeśli prosta x + 1 = 0 jest osią symetrii paraboli, to znaczy, że x_w = -1. Jeśli zbiorem wartości funkcji f(x) ax² + bx + c jest przedział <-2, +∞), to znaczy, że y_w = -2 Stąd W = (-1, -2) x_w = (x₁ + x₂) / 2 stąd 2x_w = x₁ + x₂ Z warunków zadania otrzymujemy układ równań: 1. x₁ + x₂ = -2 2. x₁ - x₂ = 2 Po rozwiązaniu mamy: x₁ = 0, x₂ = -2 Postać kanoniczna: f(x) = a(x + 1)² - 2 => f(x) = ax² + 2ax + a - 2 Postać iloczynowa: f(x) = ax(x - 2) => f(x) = ax² - 2ax Porównując te wzory stwierdzamy, że c = 0, a - 2 = 0 to a = 2, b = 2a = 4 f(x) = 2x² + 4x ad b) Rozwiąż nierówność: f(x) ≤ 6 => 2x² + 4x ≤ 6

Becia : dzięki