Oblicz całkę z funkcji wymiernej
Edia:
10 gru 20:50
Edia: nikt?
10 gru 23:03
Edia: śpią wszyscy czy co?:(
10 gru 23:28
Godzio:
Najpierw podziel licznik i mianownik i powiedz co Ci wyszło
10 gru 23:30
Edia: | | −4x−3 | |
doszłam do postaci pod całką: x+ |
| i kompletnie nie wiem co dalej bo nie |
| | 2x2+2x+1 | |
mieliśmy takich przykładów.
10 gru 23:33
pomagacz:
dzielenie wielomianów →
107
10 gru 23:35
Godzio:
| 2x4 − x2 − x − 4x2 + x + 3 | |
| = U{x(2x3 − x − 1) − 4x2 + x + 3}{2x3 − x − |
| 2x3 − x − 1 | |
1} =
| | 4x2 − x − 3 | |
= x − |
| = (*) |
| | 2x3 − x − 1 | |
Zauważmy że W(x) = 2x
3 − x − 1 to W(1) = 0, zatem po podzieleniu i wyliczeniu mamy:
| | 4x2 − x − 3 | |
(*) = x − |
| = |
| | (x − 1)(2x2 + 2x + 1) | |
| | A | | Bx + C | |
= x − ( |
| + |
| ) wylicz to co tutaj jest (tzn. A, B, C i |
| | x − 1 | | 2x2 + 2x + 1 | |
zobaczymy co dalej da się zrobić
)
10 gru 23:36
Edia: ?
10 gru 23:38
Godzio:
No tak, bo w sumie 1 jest też pierwiastkiem w liczniku, to masz jeszcze łatwiej
10 gru 23:38
Edia: jakim cudem z mojej postaci się zrobiła Twoja całkiem inna?
10 gru 23:39
Godzio:
| | f'(x) | |
∫ |
| dx = ln|f(x)| + C |
| | f(x) | |
| | 4x + 2 | | 1 | |
x − ( |
| + |
| ) Pozostaje Ci zatem wyliczyć |
| | 2x2 + 2x + 1 | | 2x2 + 2x + 1 | |
| | 1 | |
∫ |
| −− a to już łatwo do arcusa sprowadzić |
| | 2x2 + 2x + 1 | |
10 gru 23:41
Godzio:
Ja nie uprościłem licznika i mianownika przez (x − 1), dlatego
10 gru 23:41
Edia: a jak do arcusa sprowadzić?
10 gru 23:50
Godzio:
Ojojoj, jak nie wiesz to nie dobrze, bo to akurat podstawy
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| = |
| * |
| = |
| * |
| = |
| 2x2 + 2x + 1 | | 2 | | x2 + x + 2 | | 2 | | (x + 1/2)2 + 7/4 | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| * |
| = |
| 2 | | 7/4 | | ( √7/2 (x + 1/2) )2 + 1 | |
| | 2 | | 1 | |
= |
| * |
| |
| | 7 | | ( √7/2 (x + 1/2) )2 + 1 | |
| | 1 | |
Teraz √7{2}(x + |
| ) = t i dalej już sama próbuj |
| | 2 | |
10 gru 23:54
Edia: już wiem, dzięki za pomoc
11 gru 00:01
Godzio: 
11 gru 00:01