sam
sam: Czy pochodna y=sin(2x)−x to jest y=cos(2x) ?
10 gru 20:40
ZKS:
Nie.
10 gru 20:45
Łukasz: nie
y=2cos(2x)−1.
10 gru 20:46
sam: Dlaczego? Jaka jest więc pochodna?
10 gru 20:46
Eta:
y'=2*cos2x −1
10 gru 20:46
sam: Dlaczego 2 przed cosinusem?
10 gru 20:47
Łukasz: sin2'x −−>> cos2x
2x' −−>> 2
−x' −−>> −1
10 gru 20:48
ZKS:
A ile jest pochodna z 2x?
10 gru 20:48
10 gru 20:50
sam: Pochodna z 2x=1, ale nadal nie mogę rozkminić dlaczego jest 2 przed cos. Zasady jakich mnie
uczono, to zmiana sin na cos, argument zostaje, a −x zamieniam na −1. Skąd więc ta dwójka
przed?
10 gru 20:51
Łukasz: sin(2x) to można powiedzieć, że jest złożeniem dwóch funkcji, mianowice sin2x oraz 2x (gdyby
było sam x, to wtedy byś miał rację) więc z sin2x wychodzi cos2x, a 2x' = 2, a co za tym idze
cos2x * 2 = 2cos(2x)
10 gru 20:53
ZKS:
Pochodna z 2x = 1? Od kiedy?
10 gru 20:56
sam: Czyli, np. jeśli będę miał funkcję:
y=sin(cos(3x)), to pochodna będzie złożeniem trzech funkcji?
y'=3*cos(−sin(3x))
?
10 gru 20:57
Łukasz: sin(5x) = 5cos(5x)
sin(x)=cos(x)
sin2(10x)=2sin(10x)cos(10x)*10
10 gru 20:58
ZKS:
Jeżeli nie potrafisz to sobie oznaczaj.
v = 3x v' = 3
u = cos(v) u' = −sin(v) * v'
t = sin(u) t' = cos(u) * u'.
10 gru 21:01
Łukasz: y=sin(cos(3x)) = −3cos(cos(3x))sin(3x)
10 gru 21:02