postac parametryczna paulaa: prostą l : x+2y−3z−7=0 3x−y+2z+5=0 przedstaw w postaci parametrycznej .Proszę o pomoc. Z góry dziękuję!

Andrzej: najpierw wyznacz współczynniki kierunkowe: a = wyznacznik po wykreśleniu kolumn x i wolnych b = wyznacznik po wykreśleniu kolumn y i wolnych c = wyznacznik po wykreśleniu kolumn z i wolnych czyli np. a = 2*2 − (−1)*(−3) Potem podstaw za z dowolną wartość, najprościej 0, i rozwiąż ten dany układ równań z niewiadomymi x i y. Otrzymasz wartości x₀, y₀, a z₀ = to co podstawiłaś. no i teraz już postać parametryczna: x = x₀+at, y = y₀+bt, z = z₀+ct

paulaa: ok obliczylam a =1 b= −11 c= −7 i teraz nie wiem za co mam to 0 podstawic ?

Andrzej: za zmienną z albo za x, wtedy znajdziesz y₀ i z₀ albo za y, wtedy znajdziesz x₀ i z₀

Andrzej: a to b to na pewno −11 wychodzi ?

paulaa: Wielkie dzięki wyszło

paulaa: tak mi się wydaje a nie ?

Andrzej: 1*2 − 3*(−3) = 2 + 9 = 11, ja tak to widzę

paulaa: x=t y= −1−11t z= −3−7t

paulaa: no tak to wtedy y= −1+11t ?

Andrzej: możesz przecież sprawdzić. Weź np. t = 1 i sprawdź czy otrzymany punkt leży na obydwu danych płaszczyznach

AS: Najlepiej przyjąć x = t , wtedy do rozwiązania układ równań 2*y − 3*z = 7 − t − y + 2*z = 5 − 3*t Rozwiązaniem tego układu jest y = −1 − 11*t , z = − 3 − 7*t Szukana prosta: {x = t , y = −1 − 11*t , z = −3 − 7*t , t ∊ R}

Andrzej: no tak, dzięki ASie, a i ja zauważyłem teraz swój błąd, Przy b bierze się minus wyznacznik. Dobry masz wynik Paulo

paulaa: ok zrozumiałam dzięki za pomoc

paulaa: to jak już jesteście mozecie mnie jeszcze uświadomić Jak napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2,−1,4) i B(−1,0,−1 ) prostopadłej do płaszczyzny x−y+2z−15=0 o tym nie mam zielonego pojecia..

AS: Można też tak Z współczynników tworzę wektory i obliczam ich iloczyn wektorowy u = [ 1,2 −3] , v = [3,−1,2] , u x v = [1,−11,−7] Obrać dowolny punkt prostej np. P(2,−23,−17) x = 2 + t , y = −23 − 11*t, z = −17 − 7*t , t ∊ R

AS: Równanie płaszczyzny A*x + B*y + C*z + 1 = 0 Ponieważ punkty należą do płaszczyzny mamy dwa równania 2*A − B + 4*C + 1 = 0 −A + 0*B − 1*C + 1 = 0 Z warunku prostopadłości trzecie równanie 1*A − 1*B + 2*C = 0 Po znalezieniu A B i C napisać równanie płaszczyzny

AS: O ile się nie pomyliłem to równanie płaszczyzny ma postać x − y + 2*z − 15 = 0

AS:

AS: Stop to nie to równanie Równanie właściwe: 3*x − y − 2*z + 1 = 0

paulaa: wyszlo kurcze o wiele prościej robiliśmy to zadanie na ćw kobieta tak się zamotała że kazała zrobić w domu