monotonicznosc
Wojtek: mam problem jak zbadać monotoniczność ciągu an=√n+2−√n
10 gru 20:14
ZKS:
a
n + 1 =
√n + 3 −
√n + 1
| | √n + 3 − √n + 1 | | √n + 2 + √n | |
= |
| = |
| |
| | √n + 2 − √n | | √n + 3 + √n + 1 | |
10 gru 20:21
Wojtek: ale dlaczego podzieliłeś jeżeli ja mam je odjąć od siebie
10 gru 20:28
ZKS:
A kto tak powiedział że je trzeba odjąć?
10 gru 20:29
Wojtek: mam obliczyć monotoniczność ciągu z definicji an+1−an>0 to rosnacy
an+1−an<0 ciag malejący
10 gru 20:33
ZKS:
| an + 1 | |
| } > 1 ⇒ ciąg rosnący |
| an | |
| an + 1 | |
| } < 1 ⇒ ciąg malejący. |
| an | |
10 gru 20:40
Wojtek: nom ok ale to gdy jest ciąg geometryczny, czyli najpierw muszę sprawdzić jaki to jest ciąg
gemetr czy arytm...
10 gru 20:48
ZKS:
Liczysz tym czym łatwiej będzie to zweryfikować. Tu nie masz polecenia sprawdź czy ciąg jest
arytmetyczny czy geometryczny.
10 gru 20:53
Wojtek: | | 1 | |
aha czyli obojętnie, wracając do twojego równania wynik wyjdzie |
| |
| | 2 | |
10 gru 20:55
10 gru 20:59
10 gru 21:09
Wojtek: nom tak palołem bo dodałem do siebie te pierwiastki
10 gru 21:19
ZKS:
A czy możesz dodać do siebie √2 + √3 jeżeli tak to podaj wynik.
10 gru 21:21
Mila:
Zrób z definicji, pogrupuj po obu stronach nierówności, tak, aby były obie strony dodatnie i
podnos do kwadratu, jest troche pracy, ale ładnie wyjdzie.przy okazji przypomnisz sobie
rozwiązywanie nierówności z pierwiastkami.
10 gru 21:24
Wojtek: wiem ze zle bo nie da się dodać , tak napisałem bo nie wiem co z tym dalej zrobić
10 gru 21:24
ZKS:
| | √n + 2 + √n | |
Mila ale z |
| widać że < 1. |
| | √n + 3 + √n + 1 | |
10 gru 21:29
Wojtek: to bedzie tak dlugie równanie że mnie odrzuca, gdy pozbedę się pierwiastków będę miał wzory
skróconego mnożenia i będę musiał je rozpisać ... ja pierdziele az nie chce mi sie tego robic
a nie da się na skróty jakoś
10 gru 21:29
Wojtek: jak ty to widzisz? a nie będzie >1
bo mi tak wychodzi
10 gru 21:32
Wojtek: | 2n2+4n+4 | | + | |
| mianownik i licznik |
| czyli rosnacy |
| 2n2+8n+10 | | + | |
10 gru 21:34
ZKS:
Widzę to że mianownik jest większy od licznika tak trudno to zauważyć? I nie wiem jak Ci może
to wyjść większe od 1?
Jeżeli nie widzisz że jest to < 1 to zrobię tak:
| √n + 2 + √n | | (√n + 2 + √n)(√n + 3 − √n + 1) | |
| = |
| = |
| √n + 3 + √n + 1 | | −2 | |
| | 1 | |
= − |
| (√n + 2 + √n)(√n + 3 − √n + 1) |
| | 2 | |
Teraz już widać?
10 gru 21:36
Mila: ZKS ma rację.
10 gru 21:36
Wojtek: | | an+1 | | an | |
ZKS dlaczego odwrócił |
| na |
| |
| | an | | an+1 | |
10 gru 21:37
ZKS:
Widzę że nawet Ty lepiej to zrobiłeś tyle tylko że widzisz przecież że jest to < 1.
10 gru 21:38
ZKS:
Nic nie odwracałem tylko usunąłem niewymierność z mianownika.
10 gru 21:39
Wojtek: ok ale ja nie znam def monotoniczności ciągu geometrycznego, nie podawali nam tego na
cwiczeniach
10 gru 21:46
Wojtek: ja jak bym usuwał niewymierność z mianownika zrobił bym tak:
| √n+3−√n+1 | | √n+2+√n | |
| x |
| = itd |
| √n+2−√n | | √n+2+√n | |
10 gru 21:57
ZKS:
Zobacz kiedy usuwałem niewymierność z mianownika.
| √n + 3 − √n + 1 | | √n + 3 + √n + 1 | |
| * |
| * |
| √n + 2 − √n | | √n + 3 + √n + 1 | |
| | √n + 2 + √n | |
* |
| |
| | √n + 2 + √n | |
Dopiero po tym usuwałem niewymierność z mianownika.
10 gru 22:29
Wojtek: a dało by sie to zrobic innym sposobem
an+1−an= .... a z tego
?
10 gru 22:47
Wojtek: sory ale nie zrozumiem twojej teorii nie chce mi się myślec już dzisiaj
10 gru 22:49