monotonicznosc Wojtek: Czy będzie to ciąg niemonotoniczny mam taki przykład:

	n2+2
an=
	n2

	4n−2
wynik wyszedł mi =		wydaje mi sie że ciąg jest niemonotoniczny
	(n2+2n+1)(n2)

Basia:

	2
an = 1+
	n2

	2
an+1 = 1+
	(n+1)2

	2n2 − 2(n+1)2
an+1−an =		=
	n2(n+1)2

2n2−2n2−4n−2
	=
n2(n+1)2

−4n−2
n2(n+1)2

a to jest ujemne dla każdego n∊N jest malejący

krystek:

2(n−1)
	czy teraz mozna wysnuć jakieś wnioski?
(n+1)2*n2

krystek: Basiu, ja nie przeliczam ,jestem 'lazy".

Wojtek: a nie będzie rosnący aha no tak czyli n musi być liczbą dodatnia naturalną

Basia: na pierwszy rzut oka mi coś nie pasowało, dlatego przeliczyłam

	n2+2		2
an =		= 1+
	n2		n2

no to musi być ciąg malejący

Wojtek: to który wynik jest dobry

Wojtek:

	0
nie wiem juz sam jak może być ciąg malejący Np n =1 wyjdzie		czyli ciąg stały
	4

wytłumaczcie

krystek: Basia Tobie wykazała ! a jeżeli chcesz liczyć na pieszi to liczysz

	12+2
a1=
	12

	22+2
a2=		itd ,ale to nie jest dowód na malejacy ciąg.
	22

a₃=..

Wojtek: ok ale jak ja mam rozpoznac czy ciaqg jest malej.. czy rosn..?

Basia: wpis z 18:38; poprawiłam Twoje obliczenia przeczytaj i wyciągnij wnioski

Wojtek: jeżeli wynik wynosi tyle co ty obliczyłaś to się zgadzam, krystkowi wyszło tak samo jak mi, wtedy bylby to ciag rosnący. Jak możesz wytlumacz mi jak uzyskałaś/przekształciłaś

	2
an=1+
	n2

krystek: a_n+1−a_n>0 to ciąg rosnący bo a_n+1>a_n (logiczne? następny wyraz większyod poprzedzajacego ) a_n+1−a_n<0 to ciąg malejący bo a_n+1<a_n (logiczne? następny wyraz mniejszy od poprzedzającego go)

Wojtek: nom logiczne czyli żeby zbadać monotoniczność ciągu nie muszę go rozpisywać, bo wynika to z definicji którą podałeś

krystek: czytaj uważnie ! Basia przeliczyła ja nie

	n2+2		n2		2		2
Ułamki znasz		=		+		=1+
	n2		n2		n2		n2

krystek: A co robiłeś na początku ,skad wziąłeś zapis z 18;25?

Wojtek:

	2
tak z ułamkami zaczaiłem nom już dobrze basia zrobiła to tak jak ma być: an=1+
	n2

	2
podstawiając za [n] jedynkę wyjdzie 3 an+1=1+		za n 1 wyjdzie 112 czyli
	(n+1)2

an+1<an więc malejący

Wojtek:

	(n+1)2+2		n2+2
an+1−an=		−		sprowadziłem do wspólnego mianownika i tak
	(n+1)2		n2

obliczyłem mój wynik, czyli taki sam jak twój

Wojtek: na zajeciach w wyniku (zależy od równania) np w mianowniku będzie (+) i w liczniku(+) i z tego wnioskuję że ciąg jest rosnący

krystek:

	2		2		2		2
I teraz an+1−an=(1+		)−(1+		)=		−		=.. i dalej patrz na
	(n+1)2		n2		(n+1)2		n2

liczenie Basi o godz 18:38!

Wojtek: ok nie musisz się denerwować moim sposobem też można obliczyć i będzie dobrze, zgubiłem minusa przed 4 i dlatego wyszło inaczej

krystek: No właśnie! Wreszcie zrozumiałe w czym rzecz! Kolorowych snów!