wyrażenie Jolka: Dowieść, że dla każdej wartości x wyrażenie x² - 4 x +8 jest nie mniejsze od 4.

Bogdan: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = x² - 4x + 8

Jolka: to z delty?

Bogdan: Można, ale niekoniecznie. Wierzchołek W(x_w, y_w). Wystarczy wyznaczyć wartość y_w

Jolka: czyli jak delta jest rowna o to wierzchołek wynosi W ( 2,0) ? tak ma być?

Maciek: współrzędna y_w = 4 a współczynnik a jest dodatni co oznacza że parabola ma ramiona skierowane w górę czyli przyjmuje dla każdego x wartości niemniejsze od 4 dobrze sobie kombinuje

Malwinka: ja nie wiem jak to ma być

Bogdan: a = 1, b = -4, c = 8, Δ = -16 x_w = -b/(2a) = 4/2 = 2 y_w = f(x_w) = f(2) = 2² - 4*2 + 8 = 4 albo y_w = -Δ/(4a) = 16/4 = 4 Wykresem funkcji f(x) jest parabola skierowana ramionami do góry i posiadająca wierzchołek w punkcie W = (2, 4) Zbiór wartości tej funkcji ZW_f: y € <4, +∞), a więc dla dowolnej wartości x € R trójmian x² - 4x + 8 ≥ 4

Bogdan: Maciek, dobrze kombinujesz

Jolka: Dziękuje