Ciągi. O.: Liczby x y z sa wyrazami ciagu arytmetycznego a liczby x−1 y+1 z+7 sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego Oblicz x y z wiedzac ze ich suma to 21.

Q: Układ równań 2y = x + z (y + 1)² = (x − 1)(z + 7) x + y + z = 21

O.: Bardzo dziękuję

Gustlik: Można prościej − równaniem z jedną niewiadomą:

	a1+a3		a1+a3
S3=		*3=a2*3=3y (bo		=a2)
	2		2

3y=21 /:3 y=7 x=7−r, z=7+r wyrazy c. geom: x−1=7−r−1=6−r, y+1=7+1=8, z+7=7+r+7=14+r 8²=(6−r)(14+r) 64=84+6r−14r−r² 64=84−8r−r² r²+8r−20=0 Δ=144, √Δ=12 r₁=−10, r₂=2 x₁=7−r₁=7+10=17, z₁=7+r₁=7−10=−3 lub x₂=7−r₂=7−2=5, z₂=7+r₂=7+2=9 Mamy: 1) ciąg arytm.: 17, 7, −3 ciąg geom.: 16, 8, 4 2) ciąg arytm.: 5, 7, 9 ciąg geom.: 4, 8, 16 Odp: Liczby x, y, z to 17, 7, −3 lub 5, 7, 9.

Q:

⎧	(1) 2y = x + z
⎨	(2) (y + 1)2 = (x − 1)(z + 7)
⎩	(3) x + y + z = 21 ⇒ 3y = 21 ⇒ y = 7

⎧	(1) 14=x+z ⇒ z=14 − x
⎩	(2) 64=(x − 1)(z + 7) ⇒ 64 =(x − 1)(21 − x) ⇒ x2 − 22x + 85

(2) Δ = 484 − 340 = 144, √Δ = 12 x = 5 i y = 7 i z = 9 lub x = 17 i y = 7 i z = −3 Dużo prościej było Gustliku Twoje rozwiązanie?

Eta: