Wykaż, że liczba w postaci: 111...11222...22 (2009 jedynek i 2009 dwójek) jest iloczynem dwóch kolej julek: Wykaż, że liczba w postaci: 111...11222...22 (2009 jedynek i 2009 dwójek) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych.

julek: trudno jest to udowodnić, bo jak? (n+1)*n albo (2n+1)*2n przyrównać do 111...11222...22 ?

Bogdan: Wskazówki: Liczba jedynek i dwójek nie ma znaczenia, ważne jest natomiast, aby było tyle samo jedynek i dwójek. 12 = 3*4 1122 = 33*34 111222 = 333*334 itd.

julek: O thx, sądzisz, że to można traktować jako dowód (jakby ładniej napisać/wytłumaczyć)

Bogdan: To była wskazówka, nie dowód. Dowód dla prostszej postaci takiej liczby, np.: dla 1111222 jest taki: 11112222 = 1111*10000 + 2222 = 1111(10000 + 2) = 1111*10002 = 1111 * 3 * 3334 = = 3333 * 3334