Wyznaczenie dziedziny funkcji - rozbierzność z odpowiedzią ze zbioru Gustav: Witam. Mam następujące zadanie: Narysuj wykres i określ dziedzinę funkcji zdaniowej: ∀_x x*y ≠ 1 Robię to następująco. Dla każdego x w wyrażeniu x*y, wyrażenie to będzie miało wartość ≠ 1 jeśli y ≠ 1 (pierwszy warunek). Następnie usuwam znak ≠ i piszę: x*y = 1 y = ¹_x x ≠ 0 Z dziedziny na pewno odpada 0. Ponad to odpada 1, bo dla 1 x*y=1 co kłóci się z równaniem. Czy zatem odpowiedź powinna wyglądać tak: R / {0,1}? Wykres wygląda u mnie tak, że mam krzywe w pierwszej i trzeciej ćwiartce. Tu i tu wartości malejące nigdy nie osiągające (jak przypuszczam) 0.

Gustav: Pomoże ktoś?

Basia: podałeś kompletny zapis tej formy zdaniowej ? powinno być albo: ∀_x ∃_y x*y ≠1 i wtedy dziedziną jest R (0 nie odpada, bo nie musisz jednoznacznie wyznaczać y, a 0*cokolwiek ≠1) albo: ∀_x,y x*y ≠ 1 wtedy {(x,y) : ∀_x,y x*y ≠ 1} = cała płaszczyzna \ {punkty należące do wykresu funkcji y=¹_x } a może y należy tu traktować jak stałą, wtedy to będzie trochę inaczej

Gustav: Dziękuję za odpowiedź. 1. Czyli ∀x ∃y x*y ≠1 należy czytać w ten sposób, że: Dla każdego x istnieje taki y, że równanie. A skoro dla każdego x znajdziemy iloczyn różny od 1, to do zbioru należy cała dziedzina. 2. W drugim przypadku rozważanym przez Ciebie, dziedzina = {0} − bo nie wolno dzielić przez 0 czy dziedzina = {0,1} bo 1*1=1? Prosiłbym o objaśnienie powyższych. Jak powinienem postępować gdy będę miał tą samą nierówność ale z innym kwantyfikatorem ∃x x*y ≠ 1 P. S. W zbiorze pod kwantyfikatorem jest tylko x. Ale istnieje coś takiego jak zmienna wolna i związana z kwantyfikatorem. Może o to chodzi.