Lea: Skąd mam wiedzieć kiedy liczyć pochodną funkcji złożonej ? Przykładowo :
2083.
Ja bym to zaczął liczyć ze wzoru na pochodną pierwiastka, a oni mi tu wyskakują z pochodną
funkcji złożonej. Jak do tego dojść z czego liczyć ?
8 gru 21:44
Lea:
8 gru 22:00
Lea:
8 gru 23:12
Godzio:
To się widzi czy to jest funkcja złożona czy nie
8 gru 23:15
Lea: no ale jak ? np.
f(x)=sinxcosx−ctgx − to nie jest funkcja złożona
ale
| | x | |
f(x)=sin |
| − już jest. no nie rozumiem jak to zauważyć  . |
| | 2 | |
8 gru 23:19
Godzio:
Zauważ że np.
(sinx)' = pochodna sinusa * pochodna x = cosx * 1 = cosx
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(sinU{1]{2}x) = cos |
| x * ( |
| x)' = cos |
| x * |
| = |
| cos |
| x |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
8 gru 23:22
Lea: sugerujesz żeby zawsze liczyć jak dla złożonej, a nuż wyjdzie jedynka i nie wpłynie na wynik ?
8 gru 23:24
Godzio:
Tak, jeśli nie potrafisz rozróżnić to lepiej licz wszystko
8 gru 23:25
Lea: to w takim razie inne pytanie :
Co w tym przykładzie pełni funkcję 'y' ?
Mamy wzór:
[f(y)]'=f(y)' * y'
| | 12xe | |
np. f(y)= |
| ? Wartość pod pierwiastkiem pełni funkcję 'y' ? |
| | √3x2−2e | |
A co w przypadku gdyby nie było pierwiastka ? Tym 'y' zawsze będzie mianownik ?
8 gru 23:33
Godzio:
Jeśli nie ma pierwiastka to masz funkcje elementarne, masz iloraz więc korzystasz ze wzoru na
iloraz i tam już liczysz poszczególne pochodne
8 gru 23:35
Lea: Chyba przedobrzyłęm z tym przykładem. W liczniku chyba nie powinno być x, bo by się to nie
zgadzało.
8 gru 23:35
Godzio: Przykład może być,
pochodna z niego to:
| (12xe)'√3x2 − 2e − 12xe * (√3x2 − 2e)' | |
| = |
| 3x2 − 2e | |
| | 1 | |
= U{12exe − 1p{3x2 − 2e − 12xe * |
| {3x2 − 2e} = ... |
| | 2√3x2 − 2e * 6x | |
8 gru 23:43
Godzio:
Poprawka zapisu:
| | 1 | | 12exe − 1√3x2 − 2e − 12xe * |
| *6x | | | 2√3x2 − 2e | |
| |
| |
| 3x2 − 2e | |
8 gru 23:44
Lea: Że Ci się to chciało rozpisać
. Przykład nie nadał się, bo miał być dla funkcji
złożonej, a wyszedł w konsekwencji dla elementarnej.
8 gru 23:46
Godzio:
Jak liczymy √3x2 − 2e)' to tu mamy funkcję złożoną
8 gru 23:46
Lea: yhym. A możesz mi jeszcze powiedzieć do czego służą pochodne ? Bo puki co tak sobie je liczymy
i liczymy na zajęciach, a nie dowiedzieliśmy się jeszcze do czego to dziwactwo służy.
8 gru 23:49
Godzio:
Wpisz w google zastosowanie pochodnych, jest tego trochę
A taki najprostszy przykład z
życia,
Firma coca−cola produkuję 250 ml puszki, pytanie jest jakie wymiary musi mieć puszka przy danej
objętości żeby było najmniejsze zużycie blachy na produkcję puszki
8 gru 23:58
Lea: okej, dzięki za pomoc
9 gru 00:10