Ciągi kylo1303: Udowodnij, że liczby 11, 12, 13 nie są wyrazami ciągu geometrycznego. Robie to tak: 11*q^k=12 11*q^p=13 (dziele stronami) p,k∊C

qk
	=12/13
qp

q^k−p=12/13 Teraz tak na chlopski rozum moglbym podstawic sobie pod k=2 p=3 i q=13/12, ale oczywiście to poprawne nie jest, dlaczego?

rumpek: a,b,c − kolejne trzy wyrazy ciągu geometrycznego, jeżeli to mają być wyrazy ciągu geometrycznego to spełniają następujący warunek: b² = ac, zatem podstawiamy: a = 11 b = 12 c = 13 (12)²= 11 * 13 144 = 143 L ≠ P czyli nie są wyrazami ciągu geometrycznego c.n.u

kylo1303: Ale one nie musza byc kolejnymi, to moze byc wyraz 1szy, 5ty i 10ty.

AS: Ale nigdzie nie jest powiedziane,że to są liczby kolejne.

rumpek: możesz sprawdzić po kolei 1^o 11, 12 ,13 2^o 12, 11, 13 3^o 11, 13, 12 I dość do wniosków

AS: Do Rumpek Nie chodzi o kolejność , między 11 a 12 mogą być wartości ułamkowe.

kylo1303: Zwroćcie uwage na moje rozumowanie, bo wydaje mi sie ze jest dobre ale cos jednak nie wychodzi. Moge pokazac analogicznie jak wyglada to zadanie na ciagu arytmetycznym: Czy √2 √3 √5 mogą być wyrazami ciagu arytmetycznego √2+kr=√3 √2+pr=√5 gdzie k,p∊C kr=√3−√2 pr=√5−√2 (dziele stronami)

k		√3−√2
	=		z tego widac ze lewa strona jest liczba wymierna, natomiast
p		√5−√2

prawa nie, czyli nie moze zajsc taka rownosc. Moze to ulatwi komus rozwiazanie.

AC: a₁q^n₁−1=11 a₁q^n₂−1=12 a₁q^n₃−1=13 Dzielimy stronami:

	12
(2)/(1) ⇒ qn2−n1=
	11

	13
(3)/(2) ⇒ qn3−n2=
	12

oznaczmy n₂−n₁=m∊C n₃−n₂=k∊C

	12
qm=		podnośmy do potęgi k
	11

	13
qk=		podnośmy do potęgi m
	12

i porównujemy

	12		13
(		)k = (		)m wymnażamy:
	11		12

12^k+m = 13^m * 11^k i już widać że lewa strona nie może być równa prawej dla k,m − całkowitych bo lewa jest parzysta a prawa jest nieparzysta lewa może być dla k+m=0 nieparzysta równa 1 ale prawa wtedy nie będzie równa 1

kylo1303: Dzieki wielkie za pomoc.