halo pomocy kaktusik: a) Jedna z przekątnych równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne. W każdym z tych trójkątów kąt między ramionami ma miarę 50 stopni. Jakie miary mają kąty tego równoległoboku? b) Udowodnij, że dwusieczne dowolnych dwóch sąsiednich kątów równoległoboku są prostopadłe. Jak się do tego zabrać? Proszę o pomoc

Mila: Skoro przekątna dzieli równoległobok na dwa trójkąy równoramienne, to w takim razie jest to romb. Wykonaj rysunek. Kąty mają miary 50, 50 130, 130 Przekatne rombu są prostopadłe, dziela się na połowy i są dwusiecznymi kątów.

a to: a to nie jest romb

Gustlik: ad b) Oznaczmy sobie: |<A|=α, |<B|=β, |<E|=γ

	α		β
α'=		, β'=
	2		2

E − punkt przecięcia dwusiecznych Z własności równoległoboku wiadomo, że α+β=180^o (kąt do niego przyległy jest kątem odpowiadającym dla kąta α) Z ΔABE wiadomo, że α'+β'+γ=180^o

	α		β		α+β		180o
ale α'+β'=		+		=		=		=90o
	2		2		2		2

czyli γ=180^o−(α'+β')=180^o−90^o=90^o ΔABE jest prostokątny, zatem dwusieczne katów α i β są jego przyprostokatnymi, czyli są prostopadłe. c.n.d.