jakie jest prawdopodobiieństwo wystąpienia zjawiska Andrzej: Witam, czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak powinno wyglądać rozwiązanie tego rachunku prawdopodobieństwa? zadanie są dwa rodzaje loterii 1. 10 losów w tym 2 wygrywają (Ω=45) 2. 20 losów w tym 4 wygrywają (Ω=190) w którym łatwiej wygrać 1 znalazłem tu http://wwww.matematyka.pisz.pl/forum/14037.html i po podmianie liczb wyszło prawdopodobieństwo 17/45 ale za nic nie mam pojęcia jak do takiej tabelki podstawić 4 losy wygrywające główkowałem w ten sposób że w tym pierwszym losujemy dwa losy i −pierwszy może być wygrany a drugi pusty lub −dwa wygrane i 0 pustych (to do 1szej loterii) druga z kolei 2 wygrane 2 puste 1 wygrany 3 puste 3 wygrane 1 pusty 4 wygrane 0 pustych ? za nic nie wiem jak się za to zabrać

rumpek: To ja proponuje zacząć od treści "Pierwsza loteria zawiera 10 losów z czego 1 wygrywa druga loteria 20 losów z czego 2 wygrywają W której z loterii kupując dwa losy mamy większe szanse wylosowania nagrody ?" Tutaj kombinacje, ponieważ nie ważna jest kolejność 1^o Pierwsza loteria:

	10 2		10!		9 * 10
|Ω| = C102 =		=		=		= 45
			2! * 8!		2

Teraz policzę zdarzenie sprzyjające (jest tylko jeden los wygrywający):

	1 1		9 1
|A| = C11 * C91 =		*		= 1 * 9 = 9

	|A|
P(A) =
	|Ω|

	9		1
P(A) =		=		= 0,20
	45		5

Odnośnie wytłumaczenia: żadna tabelka nie jest potrzebna, po prostu mamy wyliczyć największą szanse wygrania. Mamy jednakże podane, iż jest 10 losów z czego 1 jest WYGRYWAJĄCY oraz losujemy 2. Więc zdarzenia sprzyjające (te przy którym mamy największą szanse wygranej jest tak jak napisałem: C₁¹ (ponieważ losujemy jeden los z tych wygrywających) pomnożony przez C₉¹ (ponieważ liczymy jeden los przegrywający z tych 9 − bo 9 przegrywających jeden wygrywający w sumie 10 ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2^o Drugie losowanie: W drugiej loterii mamy podane, że wszystkich losów jest 20 i 2 wygrywające. Zatem : 20 − 2 = 18 (tyle jest przegrywających) Losujemy 2 losy z pośród 20 (kombinacje)

	20! 2! * 18!		19 * 20
|Ω| = C202 =		=		= 190
			2

Teraz znowu zdanie sprzyjające − tak samo jak w poprzednim: |B| = C₂¹ * C₁₈¹ + C₂² * C₁₈⁰ = 2 * 18 + 1 * 1 = 37 Tutaj takie zdarzenie, bo kupujemy dwa losy wpierw rozpatrujemy gdy kupimy jeden los kiedy jeden wygrywa a jeden przegrywa i dodajemy kolejny przypadek gdy mamy aż takie szczęście gdy uda nam się kupić 2 wygrywające

	|B|
P(B) =
	|Ω|

	37
P(B) =
	190

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Skoro mamy obliczone prawdopodobieństwo to możemy zająć się oszacowaniem, tutaj po prostu zajmujemy się zwykłymi ułamkami (rozszerzamy o mianownik P(A) )

	1		1 * 38		38
P(A) =		=		=
	5		5 * 38		190

	37
P(B) =
	190

P(A) > P(B) Mam nadzieje, że teraz rozumiesz z tymi komentarzami i bez tej tabelki

rumpek: Ok, zaraz zajmę się twoim właściwym pytaniem bo nie przeczytałem

sushi_ gg6397228: przeciez w drugim tez losujesz tylko dwa losy, a nie 4 sztuki 1 wygrywajacy , 1 przegrywajacy 2 wygrywajace, 0 przegrywajacych

rumpek: 1^o Pierwsza loteria 10 losów w tym 2 wygrywają

	10 2		10!		9 * 10
|Ω| = C102 =		=		=		= 45
			2! * 8!		2

Teraz policzę zdarzenie sprzyjające: 10 − 2 = 8 (8 losów jest przegrywających)

	2 2		2 1		8 1
|A| = C22 * C80 + C21 * C81 =		* 1 +		*		= 1 + 2 * 8 = 17

	|A|
P(A) =
	|Ω|

	17
P(A) =
	45

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2^o Drugie losowanie

	20!		19 * 20
|Ω| = C202 =		=		= 190
	2! * 18!		2

I tutaj twój błąd był Polecenie nie przeczytałeś Znowu zdarzenie sprzyjające:

	4 2		4 1		18 1
|A| = C42 * C180 + C41 * C18{1} =		* 1 +		*		= ...

I to sobie chyba obliczysz, z tym problemu nie będzie

rumpek: Oczywiście też się pomyliłem tam zamiast 18 powinna być 16

rumpek: Poprawa: 2^o Drugie losowanie: |Ω| = to jest dobrze

	4 2		4 1		16 1
|A| = C42 * C160 + C41 * C161 =		* 1 +		*		= ...

rumpek:

Andrzej: dziękuję rumpek! bardzo mi pomogłeś