proszę o pomoc zuza1325: w trójkącie KLM K=(−1;1), L =(2;5), M=(−2;3) a) wyznacz równania boków tego trójkąta b) oblicz jego pole i obwód c) napisz równanie symetralnej boku LM d) napisz równanie środkowej boku LM

zuza1325: d )mam zrobione tak S= ((X1+X2)/2, (Y1+Y2)/2) S=((2+(−2))/2, (5+3)/2) S= (0,4)

krystek: Wyznaczyłas środek boku a nie środkową!

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html

Gustlik: Można prościej:

	yB−yA
a=		− to wzór na wspólczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2
	xB−xA

punkty. Obliczamy a, wstawiamy do funkcji liniowej y=ax+b, potem podstawiamy współrzędne jednego z tych punktów i po sprawie. ad a) Dla przykładu wyznaczę równanie boku LM:

	3−5		−2		1
a=		=		=
	−2−2		−4		2

	1
y=		x+b
	2

L=(2, 5)

	1
5=		*2+b
	2

5=1+b b=4

	1
y=		x+4
	2

Pozostałe robisz podobnie.

Gustlik: ad b) pole i obwód: K=(−1;1), L =(2;5), M=(−2;3) Z dwóch boków robisz wektory tak, żeby miały wspólny początek, np. w punkcie K, jak na rysunku. Liczysz teraz współrzedne tych wektorów: KL^→=L−K=[2−(−1), 5−1]=[3, 4] KM^→=M−K=[−2−(−1), 3−1]=[−1, 2] Liczysz teraz wyznacznik tych wektorów (patrz: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 ) d(KL^→, KM^→)= | 3 4 | | −1 2 | =3*2−4*(−1)=6+4=10

	1		1
Odp: Pole =		|d(KL→, KM→)|=		*|10|=5
	2		2

Obwód: Liczę współrzędne wektora LM^→ (trzeci bok) LM^→=M−L=[−2−2, 3−5]=[−4, −2] Liczę długości tych trzech wektorów: |KL|=√3²+4²=√9+16=√25=5 |KM|=√(−1)²+2²=√1+4=√5 |LM|=√(−4)²+(−2)²=√16+4=√20=2√5 Odp: Obw=5+√5+2√5=5+3√5

Gustlik: w trójkącie KLM K=(−1;1), L =(2;5), M=(−2;3) ad c) napisz równanie symetralnej boku LM Środek tego boku S=(0, 4) skorzystam z Twojego obliczenia, bo jest dobre.

	1
Wspólczynnik kierunkowy boku LM: a=		(patrz: ad a))
	2

Współczynnik kierunkowy symetralnej (prosta prostopadła) a₂=−2 y=−2x+b Podstawiasz współrzędne S: 4=−2*0+b b=4 Odp: y=−2x+4

Gustlik: W trójkącie KLM K=(−1;1), L =(2;5), M=(−2;3) d) napisz równanie środkowej boku LM Czy to ma być tak jak na rysunku? Bo jest niejasno sprecyzowane polecenie. Jeżeli tak, to: K=(−1; 1) S=(0; 4) Liczysz tak jak pkt. a) − prosta przechodząca przez 2 punkty K i S.

	4−1		3
a=		=		=3
	0−(−1)		1

y=3x+b 4=3*0+b b=4 Odp: y=3x+4

Eta: @ Gustlika Można wykazać,że trójkąt KLM jest prostokątny (2√5)²+(√5)²= 5² 20+5=25

	1
zatem P(ΔKLM)=		*√5*2√5= 5
	2

podobnie wykorzystać ten fakt przy wyznaczeniu równań prostych zawierających boki oraz symetralną Pozdrawiam

Gustlik: Eta, Można, tylko po co się w to bawić? Jest prosty ogólny wzór wektorowy na pole i nie trzeba kombinować jak koń pod górę, zwłaszcza, że nie było takiego polecenia w zadaniu. Poza tym prostopadłość można wykazać iloczynem skalarnym − narysować ten trójką, wówczas z rysunku będzie widać, który kąt może być prosty, obliczyć iloczyn skalarny wektorów tworzących ten kąt (powinien wyjść 0) − jest prościej.

Eta: Nie zgadzam się z Tobą : "po co się w to bawić? " w co się bawić? W tym przypadku , to prostsza metoda od tej co podajesz i czas zaoszczędzony! Po wyznaczeniu długości boków w prosty sposób udowadniasz,że trójkąt jest prostkokątny Pole wyznaczasz błyskawicznie i równanie prostych prostopadłych też ! Koniec tematu

Gustlik: Tylko trzeba to ZAUWAŻYĆ ! A nie każdy na to wpadnie, jak w poleceniu tego nie ma. Podałem wektorową metodę obliczania pola, bo jest uniwersalna i prosta i pasuje do każdego przypadku.

Gustlik: Poza tym do tego "błyskawicznego" wyznaczenia pola musisz i tak wyznaczyć długości boków (czyli wektorów) więc nie jestem pewien, czy jest to mniej roboty.

Eta: Gustlik Już kiedyś Ci pisałam i jeszcze raz przypomnę: Nie musisz mnie uczyć ..... bo ja już to znałam, wtedy kiedy Ty bawiłeś się jeszcze klockami w przedszkolu Miłych snów

Gustlik: Eta, ja wiem, że to znasz i umiałaś wcześniej niż ja, ale chciałem Cie uświadomić, że Twoja "błyskawiczna" metoda wcale nie jest bardziej "błyskawiczna" od mojej. Pozdrawiam

Aga: Wszystko zależy od etapu kształcenia. a) Można wykorzystać wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty lub wykorzystać postać kierunkową prostej i ułożyć układ równań wyliczając a i b.

krystek: Gustlik nikt tak jak Ty nie narzuca swego myślenia ! Nie zniewalaj, nie narzucaj ! ucz uczniów logicznego myślenia! Przeczytaj uważnie co napisała Aga!

Gustlik: @Krystku − ja nikomu nie narzucam swojego sposobu myślenia, jedynie pokazuję NAJKRÓTSZĄ DROGĘ rozwiązywania zadań, których w szkołach NIE MA, a za moich szkolnych czasów one w większości były. Metodyka nauczania matematyki w szkołach to jest jazda z Warszawy do Łodzi przez Pekin, przez to potem 21 % oblało mature z matmy, już nie raz o tym pisałem. Co do Agi − te dwie metody to akurat najdłuższe metody znajdywania równania prostej przechodzącej przez 2 punkty. Najprostszy sposób to:

	yB−yA
a=		(*)
	xB−xA

y=ax+b Gdy x_B=x_A − wychodzi dzielenie przez 0, czyli wsp. kierunkowy a nie istnieje ⇒ prosta "pionowa" o równaniu x=x_A − nie jest funkcją. Gdy y_B=y_A − wychodzi a=0, mamy funkcję stałą − prosta "pozioma" y=y_A. Proste jek drut − moi uczniowie ten sposób najbardziej lubią. Oczywiście pokazuję im, że wzór się wziął właśnie z układu równań, tylko rozwiązałem układ na ogólnych danych. Natomiast wzór na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty to nic innego jak rozbudowany wzór (*) w trudno strawnej postaci, którą ciężko zapamiętać i nawet ja chcąc go zastosować musiałbym za każdym razem zaglądać do tablic albo go sobie wyprowadzać. Natomiast wzorem (*) robi się wszystko z pamięci, bo jest łatwy. Pozdrawiam

krystek: Jak grochem o ściane!

Eta: Jak widać "upierdliwości" nie da się wyleczyć

Gustlik: @Eta, z całym szacunkiem nie ja tym razem zacząłem. Podałem sposób na proste rozwiązanie zadania, nikogo przy tym nie krytykując, sorry, ale tym razem Ty wyskoczyłaś jak Filip z konopii. Masz jakąś alergię na mnie czy co? A jeżeli chcesz wiedzieć, mam doświadczenie z uczniami nie mniejsze niż Ty i wiem, jakie metody lepiej rozumieją, a na pewno krótkie i przejrzyste metody, których ich uczę, wchodzą im do głowy lepiej niż szkolne tasiemcowe wzory długie na dwie linijki czy uwielbiane przez nauczycieli układy równań z milionem niewiadomych stosowane tam, gdzie z powodzeniem wystarczy równanie z jedną niewiadomą. Pozdrawiam Cię i lepiej będzie jezeli zajmiemy się oboje pomaganiem innym, którzy tej pomocy od nas oczekują.

krystek: @ Gustliku , pisałeś kiedyś ,że nie jesteś nauczyciele ,tylko zajmujesz sie korepetycjami , nauczając nalezy uczniów zmuszać do myślenia !

Gustlik: @P[Krystku]] Ja to właśnie robię ! Pokazuję zawsze, skąd wzięły się krótsze metody. Poza tym co widzisz złego w nauczaniu prostszych metod? Dzięki temu uczniowie znają krótsze i logiczne sposoby, zadania zajmują im mniej czasu, rozwiązując krótszym, przejrzystym i obrazowym sposobem robią mniej błędów, a to zwiększa ich szanse na zdanie matury, bo na maturze niestety liczy się czas. Uczeń znający krótkie metody zrobi dajmy na to trzy zadania, podczas gdy uczeń "wyedukowany" (celowo w cudzysłowiu) topornymi i długimi szkolnym metodami w tym samym czasie zrobi jedno zadanie, bo np. będzie przepisywał 20 razy równanie rozwiązując układ równań, mimo że nie jest to potrzebne, będzie rozwiązywał zadanie z rzutu trzema kostkami drzewkiem i rysował krzaka na całą kartkę A4, zamiast zastosować np. regułę mnożenia, będzie obliczał pole trójkąta obliczając po kolei wszystkie odcinki, zamiast zrobić to wyznacznikiem wektorów i ledwo wyciągnie, jak mu się uda, na te 30 %, bo więcej nie zdąży zrobić. A znając szybkie i obrazowe metody ten sam uczeń zda maturę dajmy na to na 50 % i będzie lepiej rozumiał zagadnienia. Wiem, co u mnie zrobiono na prawdopodobieństwie w LO. Posadzono im te krzaki chyba korzeniem na głębokości co najmniej 5 m pod ziemią, ja daję potem uczniowi zadanie z rzutem trzema monetami, a on mi zaczyna dżunglę amazońską malować, zamiast zrobic to reguła mnożenia, co zajęłoby mu 3 linijki i 2 minuty. I jak tu mówić o edukacji? Drzewka to naprawdę świetna metoda, ale do zadań z prawdopodobieństwa całkowitego, bez sensu jest stosować ją tam, gdzie można wykonać proste obliczenia kombinatoryczne. Pozdrawiam.