Oblicz sumę tangensów Anna: Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc,że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu,którego bokiem jest przeciwprostokątna danego trójkąta,wynosi 1/6.

piotrek: P tr. / P kw. = 1/6 rysujemy sobie trojkat prostokatny, gdzie przyprostokatnymi sa boki a,b, a przyprostokatna to c. Wiemy, ze c jest bokiem kwadratu. Mamy tak: ab/2 = 1/6 * c² suma tangensow to: a/b + b/a = (a² + b²) / ab korzystamy teraz z tw. Pitagorasa: a² + b² = c² b² = c² - a² Wiemy rowniez z pierwszej rownosci, ze ab = c² / 3 czyli tgα + tgβ = (c² - a² + a²) / (c²/3 ) tgα + tgβ = 3