Obliczyć sumę szeregu nieskończonego nocarz: Obliczyć sumę szeregu nieskończonego.

	1
∑n k=1
	(2k−1)(2k+1)

ZKS:

1		A		B
	=		+		=
(2k − 1)(2k + 1)		2k − 1		2k + 1

	A(2k + 1) + B(2k − 1)		(A + B)2k + A − B
=		=
	(2k − 1)(2k + 1)		(2k − 1)(2k + 1)

{A + B = 0 {A − B = 1

	1		1
A =		∧ B = −
	2		2

n

	1		1
∑		−
	4k − 2		4k + 2

_{k = 1} Dla k = 1

1		1
	−
2		6

dla k = 2

1		1
	−
6		10

dla k = 3

1		1
	−
10		14

dla k = n − 1

1		1
	−
4n − 6		4n − 2

dla k = n

1		1
	−
4n − 2		4n + 2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(+)

1		1		1
	−		=
2		4n + 2		2