Równania i nierówności SVZ: Rozwiąż równania i nierówności:

	4−x		1
1)		>
	x−5		1−x

	x2+2x−3
2)		<0
	x2+1

3) 4^x−9*2^x+8=0 4) 4^x+7=8^2x−5

Bizon: 4) 2^2x+14=2^6x−15 ... i dalej banał

Bizon: 3) 2^2x−9*2^x+8=0 ... dalej przez podstawienie 2^x=t

SVZ: nie dla mnie

Bizon: 2) Mianownik zawsze dodatni (dla x∊R) więc: x²+2x−3<0 ... dalej Δ ... miejsca zerowe ... przedział ...

SVZ: a jeszcze jedno, ten przykład jest dobrze rozwiązany? lx+1l>x+4 x+1>x+4 x−x>4−1 0>3 x+1>−x−4 2x>−5 x>2,5

Bizon: co nie dla Ciebie ?

SVZ: napisałeś, że 4 to banał, nie dla mnie, bo dalej tego nie rozumiem, co mam jeszcze zrobić z tymi liczbami

Bizon: ... a ten przykład nie jest rozwiązany ... nie widzę odpowiedzi ...

Bizon: 2^a=2^b .... to a=b ... więc przyrównaj i rozwiąż proste równanie

SVZ: czyli wynik do tego 4 to 2^7,25

Bizon: ... nie x=7,25

SVZ: jak to nie widzisz odpowiedzi?

SVZ: ale co się dzieje z tą 2?

Bizon: oglądałeś kabaret "Sęk" ? coś się tej dwójki uczepił ... Ciebie o x pytają −

Bizon: skoro Twoją odpowiedzią jest x>2,5 ..... to podstaw 3 ... i co wyjdzie ... 4>8 ?

SVZ: ok, niech Ci będzie a co do przykładu trzeciego, to mam pomnożyć tą 2 z 9?

SVZ: gdzie jest błąd w tym rozwiązanym przykładzie?

Bizon: t²−9t+8=0 gdzie 2^x=t dla t>0

Bizon: w znakach i opisie

SVZ: aha, ok teraz rozumiem

SVZ: w znakach jest błąd? pierwsza metoda, bez zmiany znaków, a druga to przeciwny znak na prawą stronę

Bizon: jakim prawem zmieniasz znaki po prawej stronie ? jeśli je zmieniasz ... to i musisz też zmienić znak nierówności.

SVZ: taka jest chyba zasada aby zmienić znak, czyli cały przykład jest błędnie wykonany

SVZ: Może jeszcze wiesz jak rozwiązać ten pierwszy przykład?

Bizon: Ix+1I>x+4 rozważasz: a) x+1<0 czyli: x<−1 wtedy: −x−1>x+4 ... −2x>5 ....x<−2.5 i to jest rozwiązanie bo spełnia rówież założenie x<−1 b) x+1≥0 czyli x≥−1 wtedy: x+1>x+4... a to jest sprzeczność Rozwiązaniem jest więc x<−2,5

Bizon: a pierwszy ... na jedną stronę i do wspólnego mianownika ... a później iloraz na iloczyn ...

SVZ: czyli w podobny sposób mogę rozwiązać np. taki przykład lx²+6x−1l≤6 ? tylko, że wyszły mi cztery rozwiązania −3+√2 i −3−√2 a kolejne to −5 i −1

SVZ: ok pierwsze rozumiem, jeszcze podpowiedz mi z tym co ostatnim i daje Ci spokój

Bizon: a czego nie rozumiesz? 2^2x+14=2^6x−15 czyli: 2x+14=6x−15 ... ⇒4x=29 ⇒x=7,25 ... koniec i kropka (a tą dwójkę to sobie weź za darmo ... jak w kabarecie ...?

SVZ: nie, chodziło mi o ten ostatni przykład ten 15:15 lx²+6x−1l≤6

Bizon: ten rozwiązujesz tak: −6≤x²+6x−1≤6

SVZ: czyli dobrze będzie 4 rozwiązania.

Bizon: a jakie?

SVZ: −3+√2 i −3−√2 a kolejne to −5 i −1

Bizon: coś nakręciłeś −

SVZ: x²+6x−7≤0 Δ = 8 x²+6x−5≤0 Δ=16

Bizon: to co podajesz ... to miejsca zerowe a Ty masz określić przedziały w których nierówność jest spełniona PRZEDZIAŁY ! −

SVZ: czy to musi być aż takie skomplikowane

Bizon: a jest? −

SVZ: mniej więcej, ciężko sobie przypomnieć materiał z kilku lat Studiujesz matematykę? bo widzę, że jesteś mistrzem na forum

SVZ: to jak będzie z tymi przedziałami?

Bizon: zdziwisz się ... jestem emerytem ... i nie "nauczycielskim" a znam się na produkcji mebli ... −

Tarkus: SVZ czyżby kolokwium jutro z matmy?

Tarkus: Bizon czyli rozwiązaniem tego będzie przedział x∊<−7,−1> tak ?

SVZ: kolokwium nie, raczej rozwiązywanie zadań kumpla