wielomiany Ania: Bardzo proszę o jakieś wyjaśnienie i pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Dla jakich a ∈ R wielomian W(x) = (a² + 3a - 4)x³ + 3x² - 8x + 5 jest wielomianem stopnia drugiego?

Bogdan: Wskazówki: Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest trzeciego stopnia wtedy, gdy a ≠ 0. Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest drugiegio stopnia wtedy, gdy a = 0.

Ania: tak, na to wpadłam, tylko nie mam pomysłu jak to wykorzystać w tym zadaniu...

Bogdan: A jaki współczynnik znajduje się przy x³?

Ania: rozpisałam to wcześniej, tylko pomyliłam się w obliczeniach dlatego wyszedł mi zły wynik. teraz znalazłam błąd i jest ok. dzięki podejrzewam, że jeszcze o pomoc w jakimś zadaniu poproszę...

Bogdan: Zauważyłaś więc, że trzeba tu rozwiązać równanie: a² + 3a - 4 = 0 Pozdrawiam

Ania: myślałam nad tym zadaniem ale to co wymyśliłam jest chyba błędne (lub znowu się gdzieś pomyliłam). proszę o rozwiązanie, to wywnioskuje jak je zrobić, bo siedzę nad tą matmą już drugą godzinę, a muszę zacząć się w końcu uczyć geografii... Wielomian W(x) = x³ - 3x² + ax + b w wyniku dzielenia przez dwumian (x-1) daje resztę 12, a przed dwumian (x+1) daje resztę 30. Wyznacz współczynniki a i b tego wielomianu oraz jego pierwiastki.

Bogdan: Rozwiąż układ równań: 1. W(1) = 12 2. W(-1) = 30

Ania: rozwiązałam, są poprawne odpowiedzi ... a pierwiastki?

Bogdan: Podaj postać wielomianu z obliczonymi a, b. Rozłóż wielomian na czynniki.

Ania: no właśnie problem w tym, że nie bardzo umiem rozkładać wielomian na czynniki

Bogdan: No to podaj wzór wielomianu, który trzeba rozłożyć na czynniki.