indukcja matematyczna Paula: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć tak krok po kroku jak się dowodzi nierówności i podzielność wg tej Zasady IM 1) 3ⁿ<n² +2n−5 2) 9/ 4ⁿ+15n+17 Bardzo proszę o pomoc...

Bizon: zasady masz tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html −

Bizon: Rozumiem, że w drugim masz udowonić, że 4ⁿ+15n+17 jest dla każdej liczby naturalnej podzielne przez 9 1. sprawdzasz dla n=1 4¹+15*1+17=4+15+17=36 2. zakładasz, że założenie jest prawdziwe dla k≥1 .... czyli, że 4^k+15k+17 jest podzielne przez 9 3. Wykorzystując powyzsze założenie udowadniasz prawdziwość twierdzenia dla k+1 4^k+1+15(k+1)+17=4*4^k+15k+15+17=4(4^k+15k+17)−45k−68+15+17= 4(4^k+15k+17)−45k−36=4(4^k+15k+17)−9(5k−4) ... i wszystko jasne −

Bizon: ... a w pierwszym ... sprawdź znaki −

Paula: 4(4k+15k+17) −45k−68+15+17 wszystko zrozumiałam oprócz tego co zaznaczyłam na czerwono.. skąd to się bierze

Bizon: 4(4^k+15k+17) ... zwijając do takiego nawiasu ... muszę "uzupełnić" aby była tozsamość ... Wykonaj działanie i sprawdź ...

j: Jak to "uzupełnić" coś mnożysz przez coś czy jak napisz mi proszę jak możesz..

Bizon: 4*4^k+15k+15+17=4(4^k+15k+17)−45k−68+15+17=

j: to 4 mnożysz przez 15k i potem przez 17 i dopisujesz 15+17?

Bizon: sprawdź tożsamość tego co masz ponad Twoim postem .... co tu można jaśniej ?

j: to np mam takie 6/n³+5n no i mam potem to (k+1)³ +5(k+1)= k³+3k²+3k+1+5k+5=(k³+5k) .. no i co dalej

Paula: = (k³+5k)+3k²+8k+6...tak?

Paula:

Bizon: nie

Bizon: (k³+5k)+3k²+3k+6

Bizon: a dalej ... 3(k²+k+2)=3[k(k+1)+2]= .. teraz włączamy myślenie ... k i (k+1) ... to kolejne liczby jedna parzysta druga nieparzysta ... ich iloczyn zatem napewno parzysty ... powiekszony o 2 ... też daje parzystą ... a iloczyn parzystej i 3 .... jest napewno podzielny przez 6

Paula: Dziękuję bardzo mi pomogłeś