całka Atola: Obliczyć całkę:

	16sin4(e−x)
∫		dx
	ex

bardzo proszę o podpowiedzi chociaz bo próbbuję na różne sposoby i nie wychodzi nic

sushi_ gg6397228: e^−x= t

Atola: a jak dalej sobie poradzić z całką −16∫sin⁴(t) dt

sushi_ gg6397228: jakby byla potega nieparzysta −−> to by łatwo poszlo, dla takich sa odpowiednie wzory na liczenie

Atola: no właśnie nie wiem jak je zastosować zeby było dobrze ale potem poszukam i moze coś wyjdzie dzięki

sushi_ gg6397228: tutaj troche pokazali jak to liczyc http://wms.mat.agh.edu.pl/~zankomar/wyklady/Wyklad3.htm

sushi_ gg6397228: http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82ki_funkcji_trygonometrycznych

	1− cos 2x
i potem zamiana sin2 x=
	2

Atola: ej a możesz mi powiedzieć jak policzyć taką całkę:

	1
∫		dt
	t2+t+1

Godzio:

	1		3		3		√3		√3
t2 + t + 1 = (t +		)2 +		=		(		t +		)2 + 1)
	2		4		4		2		4

I teraz masz schemat do arctgx

√3		√3
	t +		= u
2		4

√3
	dt = du
2

4		2		1		8
	*		∫		du =		arctgu + C
3		√3		u2 + 1		3√3

sushi_ gg6397228: zwinac do postaci (t+a)² +b a potem przerobic to na v²+ 1 i odpowiedni arcusik

Atola: dzięki

Atola: mógłby ktoś pliczyć ta całkę do końca zebym wiedziałą czy mi dobry wynik wyszedł? −16∫sin⁴(t) dt t=e^−x bardzo proszę

Godzio: Ja to bym tak zrobił:

	1
−16sin4x = −16 *		(1 − 2cos2x + cos22x) =
	4

	1
−4 *		(2 − 4cos2x + 2cos22x − 1 + 1) = −2(3 − 4cos2x + cos4x) =
	2

−6 + 8cos2x − 2cos4x A całka z tego to

	1
−6x + 4sin2x −		sin4x
	2

podpasuj u siebie i koniec, skorzystałem ze wzoru podanego przez sushi i 2cos²x − 1 = cos2x

Atola: dobrze mam dzięki wielkie naprawdę

Godzio: