Relacje - zasada przechodniości
dżulia: Na czym polega zasada "przechodniości relacji"? mógłby mi ktoś wytłumaczyć?
6 gru 21:38
Godzio:
Jeżeli zachodzi aRb i bRc to również aRc
przykład:
a ≤ b i b ≤ c ⇒ a ≤ c
lub coś bardziej ambitnego:
Mamy: ∀a,b∊Z [ aRb ⇔ |a| + |b| ≠ 3 ] i sprawdzamy przechodniość:
|a| + |b| ≠ 3 i |b| + |c| ≠ 3 ⇒ |a| + |c| ≠ 3
nieprawda, bo: dla a = 2, b = 0, c = 1 mamy:
|a| + |b| ≠ 3, |b| + |c| ≠ 3, ale |a| + |c| = 3
6 gru 21:43
dżulia: Ale jeśli mamy zbiór czterech wyrazów:
A={a,b,c,d}
to jak sprawdzić czy relacja R={(a,a), (a,d), (b,c), (c,b), (d,a)} jest przechodnia? jak to
uzasadnić?
Trochę się w tym gubię...
6 gru 21:50
Godzio: Tzn. że musisz sprawdzić czy relacje
aRa, aRd, bRc, cRb, dRa są przechodnie ? Tak to rozumiem, ja właściwie to dopiero u siebie
zaczynam i tak nie do końca umiem wszystko robić
6 gru 22:00
dżulia: Tak, muszę to sprawdzić ^^
Tylko się zastanawiam czy do przechodniości muszą być użyte wszystkie wyrazy, czy np. tylko
trzy mogą świadczyć o tej przechodniości...
Masz jakiś pomysł?
6 gru 22:07
Godzio:
Moment, muszę przeanalizować
6 gru 22:08
Jack:
nie muszą być użyte wszystkie
Tyle te które zapewnią Ci prawdziwy poprzednik implikacji w
def. przechodniości.
6 gru 22:11
Godzio:
Chyba nie kumam tego zadania
Miałem nieco innego typu
6 gru 22:15
kolo: Szkoda, miałam nadzieję, że ktoś mi to wytłumaczy na tym konkretnym przykładzie : (
6 gru 22:33
xXx: dżulia przeciez to co napisales/las nie jest relacja ale jej wykresem. mam na mysli, ze musimy
znac zwiazek pomiedzy dwoma elementami (czyli relacje de facto)
6 gru 22:59
sushi_ gg6397228:
(b, c) o (c,b) == (b,b) a to nie nalezy do podanego zbioru−−> relacja nie jest przechodnia
(d,a ) o (a,d)= (d,d) a to nie nalezy do podanego zbioru−−> relacja nie jest przechodnia
masz 2 kontrprzyklady
6 gru 23:12
6 gru 23:16
dżulia: ("aś"− jestem dziewczyną)
No i właśnie tego nie rozumiem. Czemu mam określać coś co jest tylko wykresem i nie jest
sprecyzowane tak jak w przykładzie Godzia?
Kompletnie tego nie rozumiem, zwrotność i symetryczność pół biedy, da się zrozumieć, ale tego
już nie :\
6 gru 23:19
sushi_ gg6397228:
przechodniosc−−−> np masz pociagi relacji
Szczecin− Poznań i Poznań − Wroclaw i chcesz sprawdzic czy istnieje pociag relacji
Szczecin− Wrocław
6 gru 23:23
dżulia: chyba zaczynam rozumieć
6 gru 23:33
dżulia: Dzięki wielkie Wam!
6 gru 23:33
Swan: |x| + |y| > 2
Jak wytłumaczyć, że nie jest przechodnia? Bo tak zakładając różne rzeczy, nie jest. Ale jak to
matematycznie wytłumaczyć?
1 mar 16:19
PW: Co do sporu "relacja" − "wykres relacji" to mam zdanie ortodoksyjne takie:
Relacja okreslona na zbiorze A to podzbior iloczynu kartezjanskiego A×A. Nie ma sensu mowic o
"wykresie relacji" − co to mialoby znaczyc "wykres zbioru"?
R={(a,a), (a,d), (b,c), (c,b), (d,a)}
to prawidlowe okreslenie relacji na zbiorze {a, b, c, d}.
1 mar 19:02
PW: Do przykładu podanego przez Swan. Po pierwsze musi być podany zbiór na którym
określona jest relacja. Załóżmy, że jest to R − zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Relację
tworzą te pary, których suma wartości bezwzględnych przekracza 2. Jeżeli masz podejrzenie
(słuszne), że relacja nie jest przechodnia, to wystarczy kontrprzykład.
|1|+|3| > 2 − para (1,3) należy do relacji (spełnia relację)
|3|+|0| > 2 − para (3,0) należy do relacji (spełnia relację)
ale |1|+|0| > 2 jest zdaniem fałszywym − para (1,0) nie należy do relacji.
(1,3) i (3.0) spełniają relację, ale (1,0) nie − relacja nie jest przechodnia.
Dzieciom można wytłumaczyć tak: relacja łączy 1 i 3, łączy 3 i 0, ale nie łączy 1 i 0 − od 1
do 0 można przejść poprzez 3, ale bezpośrednio − nie, dlatego relacja nie jest przechodnia.
1 mar 19:39