Układy równań Marlenka: Rozwiązać następujące układy równań i podać ich interpretacje geometryczną:

	⎧	x−2y=1
a)	⎩	2x+3y=7	,

	⎧	x2+y2=4
b)	⎩	xy=1	,

	⎧	y2=x
c)	⎩	x2+y2=4	,

	⎧	x2−2x=y
d)	⎩	−x2+4x=y

O co chodzi z tą interpretacją geometryczną? I jakim sposobem rozwiązywać te układy równań gdzie jest np. x².

Marlenka: Proszę o pomoc, przynajmniej o wytłumaczenie tego.

Patryk: interpretacja geometryczna to narysowanie tych funkcji

Marlenka: W układzie współrzędnych czy tylko na osi?

Patryk: w układzie

Patryk: rysujesz dwie funkcje i patrzysz gdzie maja punkt przecięcia

Marlenka: Ok, a może orientujesz się jak rozwiązać np. b?

Marlenka: Czyli mogę narysować tabelkę z trzema liczbami i tak narysować te funkcje, czy mam korzystać z wyników?

Patryk: ok spróbuje napisać , a czy ty znasz jakaś metodę rozwiązywania układów równań ?

Patryk: jak rysujesz funkcje to normalnie z tabelki

Marlenka: Tak, Metode przeciwnych współczynników i metoda podstawiania.

Patryk: a) mozna zrobic tymi 2 metodami

Marlenka: tak, podpunkt a potrafię rozwiązać, ale kompletnie nie wiem jak będzie z tym "b" tam gdzie jest mnożenie i x z y są do kwadratu.

Patryk: a masz wyniki do tego b) ? wychodzą mi dziwne wyniki

Marlenka: Nie, nie mam żadnych odpowiedzi do zadań.

Patryk: w c)

⎧	y2=x
⎩	x2+y2=4

x²+x=4 x²+x−4=0 < to znasz ?

Basia: funkcja kwadratowa i mam liczyć delte?

Patryk: tak, jest żle ?

Marlenka: Czyli mam liczyć tą delte?

Marlenka: Spróbuje to jakoś policzyć przez tą delte, dziękuje za pomoc

Patryk: tak

Patryk: c) x2−2x=y d) ⎩ −x2+4x=y

⎧	x2−2x=y
⎩	−x2+4x=y

−x²+4x=x²−2x −x²+4x−x²+2x=0 −2x²+6x=0 −2x²+6x=0/ *(−1) 2x²−6x=0 x(2x−6)=0 x=0 2x−6=0⇒ 2x=6 x=3

Marlenka: ok, dzięki za rozwiązanie tego ostatniego

Patryk: te x sy jeszcze trzeba wstawić do któregoś z równania i otrzymać y

Marlenka: tak wiem, teraz zastanawiam się nad tym b, bo raczej tego met. podstawiania nie da się zrobić

Patryk: mogę ci to rozpisać, jak to zacząlem robić wychodzi równanie typu a⁴+b²+c=0 z dziwnymi wynikami ,zaraz napisze ,ale było by dobrze gdyby mnie ktoś z forum tez sprawił

Patryk:

⎧	x2+y2=4
⎩	xy=1

	1
xy=1 ⇒ x=
	y

	1
(		)2+y2=4
	y

1		y4
	+		=4
y2		y2

1+y4
	=4
y2

1+y⁴=4y² 1+y⁴−4y²=0 y⁴−4y²+1=0

Patryk: to co napisalem to metoda podst.

Patryk: Jeśli chodzi i inter. geo to wykres x²+y²=4 to koło http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3D4+ a xy=1 to hiperbola

Marlenka: chyba,że y⁴−4y²+1=0 x²(y²−4)+1=0 x²=0 y²=3

Patryk: co do czego wstawiłaś bo nie wiem skąd to x²

Marlenka: pomyłka to miał być y² wyciągnięty z nawiasu

Patryk: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4-4x^2%2B1%3D0 zobacz

Aga: b) interpretacja geometryczna x²+y²=4→okrąg S(0,0), r=2 xy=1//:x ,x≠0

	1
y=		→hiperbola
	x

Jak widać układ ma 4 rozwiązania (punkty przecięcia okręgu z hiperbolą.)

Marlenka: A "c" tam będzie parabola czyli też będzie więcej niż 2 rozwiązania?

Marlenka: c) x²+x=4 x²+x−4=0 Δ= 1+16=17 √Δ=√17

Aga: c)

Marlenka: ok, ale jak to zapisać?

Aga: Fatalnie, jedno równanie wzięłam z c, a drugie z d.

Aga: c)x=y² x²+y²=4

Marlenka: A jak mam to rozwiązać?

Aga: x=y², x≥0 x²+y²=4 x²+x−4=0 Δ=17

Marlenka: ok, bardzo dziękuje za pomoc