kombinatoryka
Basiek: Zadanko:
Podczas rozwiazywania zadan z kombinatoryki w pewnej klasie jeden z uczniow, doskonaly z
biologii, ze zdziwieniem stwierdzil ze liczba wyrazow (majacych sens lub nie) otrzymanych z
przestawiania liter wyrazu PRAWDOPODOBIENSTWO jest porownywalna z liczba tzw. synaps neuronow
(czyli stykow pomiedzy neuronami) w korze mozgowej czlowieka. Jak myslisz ile synaps neuronow
ma kora mozgowa czlowieka?
Powinno wyjść 30 bilionów, wychodzi mi troszkę zbyt wiele
Moje wyliczenia:
18!/2!*2!*2!*3!
Ktoś może wskazać mi błąd ?
6 gru 00:08
Basiek: refresh?
6 gru 00:33
Bogdan:
Litera O występuje 4 razy, a nie 3 razy
6 gru 00:38
tomasz: 18! to wynik. liter jest 18, więc na 1 miejsce możesz wstawić n liter. na drugie miejsce n−1
liter, ponieważ jedną już zużyłeś na 1 miejsce. itd. więc wynik to 18! czyli 6402373705728000.
6 gru 00:43
Basiek: Okeeej, to wszystko wyjaśnia. Dziękuję. Reszta jest okej?
6 gru 00:43
tomasz: nie ma tu znaczenia, czy litera się powtarza.
6 gru 00:44
Basiek: Tomaszu, nie nie.... te literki, które się powtarzają na bank trzeba uwzględnić
będzie 18!/ 2!*2!*2!*4!
Bogdanie, dziękuję. Liczyłam kilka razy, ale chyba zbyt koślawo piszę w zeszycie.
6 gru 00:45
Basiek: tak by się mogło wydawać, że nie ma znaczenia, ale po zrobieniu 10 podobnych zadań, wydaje się,
że trzeba, bo tak mówią odpowiedzi. Choć nie do końca wiem, czemu tak.
6 gru 00:46
Bogdan:
Masz rację
Basiek, liczność tej samej litery w jednym wyrazie ma znaczenie.
6 gru 00:47
Basiek: Mimo że kombinatoryka wydaje się dość kłopotliwa, chyba się polubiłyśmy, W razie czego wpadnę
tu jeszcze jutro, tj... w zasadzie dziś. Dzięki wielkie, branoc
6 gru 00:51
Bogdan:
6 gru 01:02
6 gru 01:22
jusysia: Inaczej:
Ile wyrazów pięcioliterowych można ułożyć przestawiając litery wyrazu AGAWA?
oznaczamy literki jako A1, A2 i A3
obliczamy ilość możliwości przy pięciu różnych literach, czyli wychodzi nam 5!
teraz pomijamy rozróżnienie liter A1, A2 i A3 i stwierdzamy, że wyrazów będzie tyle razy
mniej, na ile sposobów mogą się zamieniać pomiędzy sobą litery A1, A2 i A3, czyli 3!
Zatem wyrazów można ułożyć 5!3! = 4*5 = 20
15 lis 22:28