okrąg w trójkącie asia: Proszę o pomoc W trójkącie prostokątnym przyprostokątne maja długości 12 i 16 cm. Oblicz, jaką długość ma średnica okręgu przechodzącego przez środek krótszej przyprostokątnej i stycznego do przeciwprostokątnej w jej środku. Narysowałam nawet konstrukcyjnie ale nic nie mogę zobaczyć

asia: czy mogę liczyć na pomoc przy tak pięknej niedzieli Bogdanie, Eto, Basiu pomocy

tim: Chyba ich jeszcze nie ma xD

tim: A może i są..

asia: tim a może Ty

tim: Ja dopiero raczkuje. Próbowałem jakoś też to narysować, ale za trudne.

Bogdan: Oznaczenia: Trójkąt prostokątny ABC: C - wierzchołek kąta prostego trójkąta ABC, |AC| = 16, |BC| = 12 D - środek przeciwprostokątnej AB, |AD| = |DB|, E - środek przyprostokątnej BC, |BE| = |EB| = 6, |DE| = (1/2)*|AC| = 8 S - środek okręgu o promieniu R, R = |SE| = |SD|., F - środek DE, |FD| = |FE| = 4 α - miara kąta CAB i miara kąta EDB |AB| = √16² + 12² = 20 Odcinek SD jest prostopadły do przeciwprostokątnej AB, czyli |< SDB| = 90^o. Trójkąt SDE jest równoramienny, ramionami są promienie R okręgu, FS to wysokość tego trójkąta. Trójkąt DFS jest prostokątny, F - to wierzchołek kąta prostego. Miara kąta FDS = 90^o - α. Miara kąta FSD = α. Stąd stwierdzamy, że trójkąty ABC i SDF są podobne. Zapisujemy więc proporcję: |BC| / |AB| = |DF| / R => 12/20 = 4/R => R = 20/3 Odp.: Średnica = 2R = 40/3

asia: Bardzo dziękuję teraz to już naprawdę ta niedziela jest miła. Pozdrawiam

Bogdan: