Vax
ICSP: Vax jesteś? Mam pewne pytanko
5 gru 21:27
Vax: Jestem
5 gru 21:30
Godzio: 
5 gru 21:30
ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html chodzi mi o twoją metodę
Po doświadczeniach z liczbami Z wróciłem do niej i mam teraz:
x
3 + 9x + 6 = 0
podstawiam i otrzymuję :
z
2 + 6z − 27
y = u+v =
3√3 +
3√−9
i teraz nie mogę sobie poradzić z pierwiastkami zespolonymi
Mógłbyś to jakoś wmiarę zrozumiale rozpisać
Chciałbym jeszcze zadań pytanie jaki jest tak naprawdę twój zakres wiedzy
Bardzo mnie to interesuje
Być może mógłbyś mnie jeszcze czegoś nauczyć
5 gru 21:33
Eta:
5 gru 21:34
Godzio:
Troszkę się pod
Vaxa podszyłem, żeby poznać pytanie
5 gru 21:36
rumpek:
5 gru 21:36
ICSP: ...
5 gru 21:36
ZKS:
Hehe.
5 gru 21:37
ICSP: No to Godziu teraz odpowiadaj na pytanie xD
5 gru 21:39
Godzio:
No to ten
5 gru 21:40
Eta:
5 gru 21:50
JULIA: eta zrob mi zadanko rotflu kochaniutki
Dane są funkcje F(x) = |x| oraz g(x) = 1/(x−1). Wyznacz te argumenty x, dla których funkcja (f)
osiąga wartości mniejsze niż funkcja g
5 gru 21:51
ICSP: Pozostaje mi tylko czekać na
prawdziwego Vaxa
5 gru 21:53
Vax: W sumie w tamtym poście chyba już wszystko wytłumaczyłem, z zasadniczego twierdzenia algebry
wiemy, że dowolny wielomian 3 stopnia ma 3 pierwiastki, stąd mając(w Twoim przykładzie):
{u
3+v
3 = −6
{u
3v
3 = −27
Pewne u
0,v
0 spełniające dany układ, wiemy, że istnieją jeszcze 2 pary go spełniające, możesz
sprawdzić np przez bezpośrednie podstawienie, że jeżeli dany układ spełniają pary (u,v) =
(u
0,v
0), to spełniają go też pary (e
2iπ/3u
0 , e
4iπ/3v
0) , (e
4iπ/3u
0 ,
e
2iπ/3v
0), czyli w naszym przykładzie wiedząc, że dany układ spełnia:
{u
0 =
3√3
{v
0 =
3√−9
Wiemy, że spełnia go również:
{u
1 = e
2iπ/3 3√3
{v
1 = e
4iπ/3 3√−9
{u
2 = e
4iπ/3 3√3
{v
2 = e
2iπ/3 3√−9
Skąd wszystkimi pierwiastkami wielomianu x
3+9x+6=0 są:
x
0 =
3√3+
3√−9
x
1 = e
2iπ/3 3√3+e
4iπ/3 3√−9
x
2 = e
4iπ/3 3√3+e
2iπ/3 3√−9
No i to by było chyba tyle
5 gru 23:22
Godzio: Banał czego tu nie rozumieć ?
5 gru 23:28
ICSP: i to można już tak zostawić czy liczyć jakoś dalej?
np.
| | 2π | | 2π | |
e2iπ/3 = cos |
| + isin |
| ? |
| | 3 | | 3 | |
5 gru 23:50
Vax: Możesz zostawić, możesz liczyć, Twoja wola
Ogólnie jak dany wielomian ma wszystkie 3
,,ładne" pierwiastki, to po rozpisaniu wychodzi, ale ogólnie tak można zostawić.
6 gru 07:15
Vax: Można to pokazać np na takim przykładzie:
x
3−9x
2+20x−12=0
No to podstawiamy standardowo x=y+3, dostajemy:
y
3−7y−6=0
y=u+v
u
3+v
3+(u+v)(3uv−7)−6=0
{u
3+v
3 = 6
| | 10i | | 3 | | i | | 3 | | i | |
u03 = 3+ |
| = ( |
| + |
| )3 ⇔ u0 = |
| + |
| |
| | 3√3 | | 2 | | 2√3 | | 2 | | 2√3 | |
| | 3 | | i | |
Podobnie v0 = |
| − |
| |
| | 2 | | 2√3 | |
Czyli jednym z rozwiązań jest x
0 = y
0+3 = u
0+v
0+3 = 3+3 = 6
Liczymy teraz 2 kolejne pary (u
1,v
1) , (u
2,v
2) spełniające ten układ:
| | i√3−1 | | 3 | | i | |
u1 = e2iπ/3u0 = ( |
| )( |
| + |
| ) |
| | 2 | | 2 | | 2√3 | |
Wymnażamy wszystko, redukujemy i dostajemy:
| | −i√3−1 | | 3 | | i | | 2i | |
Podobnie v1 = e4iπ/3v0 = ( |
| )( |
| − |
| ) = −1− |
| |
| | 2 | | 2 | | 2√3 | | √3 | |
Czyli x
1 = y
1+3 = u
1+v
1+3 = −2+3 = 1
Podobnie kolejna para:
| | −i√3−1 | | 3 | | i | | 1 | | 5i | |
u2 = e4iπ/3u0 = ( |
| )( |
| + |
| ) = − |
| − |
| |
| | 2 | | 2 | | 2√3 | | 2 | | 2√3 | |
| | i√3−1 | | 3 | | i | | 1 | | 5i | |
v2 = e2iπ/3v0 = ( |
| )( |
| − |
| ) = − |
| + |
| |
| | 2 | | 2 | | 2√3 | | 2 | | 2√3 | |
x
2 = y
2+3 = u
2+v
2+3 = −1+3 = 2
Więc ostatecznie dostajemy 3 rozwiązania: x=1 v x=2 v x=6
6 gru 08:08
ICSP: Dziękuje bardzo
Chyba zaczną powoli brać się za "nieładne" pierwiastki
6 gru 12:25